《猜想：e＋π或e×π为有理数，求证明》 回复

《猜想：e＋π或e×π为有理数，求证明》              https://tieba.baidu.com/p/8327270906       

 

 

回复 18 楼  @思维机器    ，        

 

我在 研究  一个  更基本的问题，   （小苦恼）    怎样证明一个数是 无理数  ？      见    《哥猜 的 难点 在于 对 质数 的 掌握》      https://tieba.baidu.com/p/8274152355      20 楼 ，

“

如何证明无理数是无限不循环小数 ？ 重点是 不循环 。 比如 π ，你怎么知道 π 是不循环的 ？ 也许是它的循环节很长，你还没看出来 。

”

 

要证明 根号 5  是 无限不循环小数  应该很容易，   用  乘方 开方 分数 循环节 等 定义 就可以证明  。

 

设  a ,  b  是 自然数，   如果  π  可以写成   b / a  的  n 次方根，   如果  a ,  b   不是 大数，  那么，   可以 容易的 证明  π  是  无限不循环小数，   类似 根号 5   。

 

如果  π  写成 无穷级数，   级数 的 项 是 初等函数，   那么，   就 不太容易 证明    π    是 无限不循环小数   。     

（注 ：     级数 的 项 记为  c1 ,  c2 ,  c3  ……  cn  ，    当  级数 的 项 趋于 第无穷项 时，  即  n -> 无穷 时，   项 里 的 初等函数 运算 可能也会 是 n 次， 即 无穷次， 于是 项 从 初等函数 变成 非初等函数，  这一点 意会 就行  。）

 

进一步，    如果 两个  无理数 的 出处 （产生的源头） 没有 联系，   那么，  两个 无理数 的 和 是不是 一个 有理数，   这是 一个 概率事件  。   也就是说，   证明 的 意义 不大   。   但  这方面 的 课题 、研究 也许 会 启发 新思考 新发现 新理论 新方向  。

 

无理数 大概 可以 分为 两类，  一类 是 n 次方根，   在此称为 根式无理数，   另一类 是 超越数   。      两个 根式无理数 的 和 是不是 有理数，   这可以归为 某种 数论问题，   两个 超越数    的 和 是不是 有理数，   基本上，   是 一个 概率事件  。     你们会问，   一个 根式无理数 和 一个 超越数 的 和 是不是 有理数，  这是 什么 问题  ？      基本上，   这还是一个 概率事件     。