《哪位大佬来指正一下？》 回复

《哪位大佬来指正一下？》    https://tieba.baidu.com/p/7784131901   

 

 

 

 

 

 

3 楼

推导过程 看起来 没错， 推导出 dE = m₀ c ² dγ 确实 很神奇，

 

明天 换个方式 推导验算一下 。

 

 

4 楼

不过 这里 加入了 动质量 m = m₀ γ 后 Fs 得出 的 动能 和 经典物理 Fs 得出 的 动能 是 不一致 的 。

 

 

 

 

 

 

6 楼

因为   γ =  1 / 根号 ( 1 - v ² / c ² )

 

dE = m₀ v d ( γ v )

=    m₀ v d [ v / 根号 ( 1 - v ² / c ² ) ]

=    m₀ v   d  [ vc / 根号 ( c ² -  v ²  ) ]

=    m₀ v  [ vc / 根号 ( c ² -  v ²  ) ] ′   dv

=    m₀ v   {  c 根号 ( c ² -  v ²  )   -   vc [ 根号 ( c ² -  v ²  ) ] ′  } /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c    {  根号 ( c ² -  v ²  )   -   v [ 根号 ( c ² -  v ²  ) ] ′  } /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c    {  根号 ( c ² -  v ²  )   -   v  *  1/2  *  1 / 根号 ( c ² -  v ²  )  *  - 2 v  } /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c    {  根号 ( c ² -  v ²  )   +   v ²  /  根号 ( c ² -  v ²  )   } /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c    {  ( c ² -  v ² ) / 根号 ( c ² -  v ²  )   +   v ²  / 根号 ( c ² -  v ²  )  } /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c    {  ( c ² -  v ²  +  v ²  )  / 根号 ( c ² -  v ²  )  } /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c    {  c ²  /  根号 ( c ² -  v ²  )  }  /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c  /  根号 ( c ² -  v ²  )  *  c ²  /  ( c ² -  v ²  )   dv

=    m₀ v c ³  ( c ² -  v ² ) ^ ( - 3 / 2 )   dv

 

要把   m₀ v c ³  ( c ² -  v ² ) ^ ( - 3 / 2 )   dv  都 放到 微分符号 d 里，    实际上 要 求 积分   ʃ  m₀ v c ³  ( c ² -  v ² ) ^ ( - 3 / 2 )   dv

 

ʃ  dE  =   ʃ   m₀ v c ³  ( c ² -  v ² ) ^ ( - 3 / 2 )   dv

=    ʃ   m₀ c ³  ( c ² -  v ² ) ^ ( - 3 / 2 )  *  - 1/2  *  - 2 v  dv

=    ʃ   m₀ c ³  ( c ² -  v ² ) ^ ( - 3 / 2 )  *  - 1/2  *   d ( c ² -  v ² ) 

=    - 1/2 m₀ c ³  ʃ  ( c ² -  v ² ) ^ ( - 3 / 2 )  d ( c ² -  v ² ) 

=    - 1/2  m₀ c ³    *   - 2  /  根号 ( c ² -  v ² )

=    m₀ c ³  /  根号 ( c ² -  v ² )

=    m₀ c ²  *  c  /  根号 ( c ² -  v ² )

=    m₀ c ²  *  根号  [  c ² / ( c ² -  v ² )  ]

=    m₀ c ²  *  根号  [  1 / ( 1 -  v ² / c ²  )  ]

=    m₀ c ²  *  1 / 根号 ( 1 -  v ² / c ²  )  

=    m₀ c ²  γ 

 

ʃ  dE  =  m₀ c ²  γ   +   C  ,    C 为 任意常数

 

两边微分

dE  =  d  ( m₀ c ²  γ )

dE  =  m₀ c ²  dγ 

 

虽然 推导出了   dE  =  m₀ c ²  dγ ，    但 如果 求 定积分 的 话，   比如 求  [ 0,  v ]  的 定积分

 

ʃ  dE ,   [ 0,  v ]  

=    ʃ  m₀ c ²  dγ  ,   [ 0,  v ]  

=    m₀ c ²  γ , v   -   m₀ c ²  γ , 0

=    m c ²   -   m₀ c ²  

 

这里，   把   m₀ c ²   这一项 解释 为  “质量可以转换成的能量”，    即 质能转换，    就 比较 牵强 了  。