霍奇猜想 （二）

网友   minimose001    在  反相吧 发了一个 帖 《我已经推导出超越狭义相对论的理论，各位帮忙起个牛B的名字》  https://tieba.baidu.com/p/6596970476  ，

 

在  2 楼，   陈彼方 这样 回复 我 ，

 

2 楼

陈彼方: 回复 K歌之王 :你啥时候证明霍奇猜想呢？

 

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我在 6 楼 这样回复 ，

 

6 楼

回复 2 楼 @天辩阮幼台 （陈彼方），

 

不知道， 也许 我 对 霍奇猜想 的 理解 不对， 但是， 对于 一个 多项式多元 方程， 增加 项数 和 项的次数， 并不会 让 方程 表示 的 函数 的 单调性 变得 更丰富，

 

就是说， 单调性 仍然 只会是 增 、减 、对称， 也不会 达到 类似 三角函数 周期性 的 效果，

 

具体的说， 单调性 仍然 只会 是 完全单增， 完全单减， 一边单增一边单减， 一边单减一边单增，

 

后 2 种 是 对称， 只会 是 这 4 种 情况， 这怎么可能 表达 复杂形状 呢 ？

 

正如 你 所说， 数学家 有责任 让 别人 看懂 他们 的 理论，

 

“有理同调类” 是 什么？ 表示 积分路径 是 有理 的 ？ 这又 表示什么？ 和 表达 形状 有什么 关系？

 

 

==========  以上是 帖 里 的 内容

 

 

我之前 写过 一篇 文章 《霍奇猜想》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12178261.html  ，   本文可以说是 续篇，  也可以说 是 上面 的 引子 引出来 的 。

 

 

 

 

百度百科 词条 “霍奇猜想”    https://baike.baidu.com/item/%E9%9C%8D%E5%A5%87%E7%8C%9C%E6%83%B3/4679720?fr=aladdin   是这样说的 ：

 

“在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。”

“二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。

基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。”

“这个叫霍奇猜想的东东，用通俗的话说，就是“再好再复杂的一座宫殿，都可以由一堆积木垒成”。用文人的话说就是: 任何一个形状的几何图形，不管它有多复杂(只要你能想得出来)，它都可以用一堆简单的几何图形拼成。在实际工作中，我们无法在二维平面的纸上绘画出来一种复杂的多维图形，霍奇猜想就是把复杂的拓扑图形分拆成为一个个构件，我们只要按照规则安装就可以理解设计者的思想。霍奇猜想提出已经快80年了，至今有了第一个例子”

 

 

=============== 以上 是 百度百科 的 内容

 

 

非奇异复射影代数簇  就是 一个 光滑 的 复射影代数簇，   或者说 一个 光滑曲面 ， 或者说 一个 光滑形状  。

 

按照 上面 百度百科 上 的 说法，    我们可以这样来 理解 ：

 

对于    y ² = x      这个 方程 来说，     它 的 根 是

 

y = 根号 (x)  ，   x >= 0           (1) 式

y = 根号 (x)  ，   x < 0             (2) 式

y = - 根号 (x) ，   x >= 0          (3) 式

y = - 跟好 (x) ，   x < 0            (4) 式

 

 

(1) 式 、(3) 式 是 实根，    (2) 式 、(4) 式 是 虚根，         可以画出 4 个 根 的 函数曲线 ：

 

 

 

 

红色 曲线 是 实根，   上半部分 是  (1) 式，  下半部分 是 (3) 式  。

蓝色 曲线 是 虚根，   上半部分 是  (2) 式，  下半部分 是 (4) 式  。

 

 

 

 

未完待续 。