在 兄弟们我挡不住了 中 的 回复 续

本文是 《在 兄弟们我挡不住了 中 的 回复》   https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12238161.html    的 续篇，  

 

有 网友 在 数学吧 发了一个 帖 《兄弟们我挡不住了》  http://tieba.baidu.com/p/6462243090    ，  里面 提出了 3 道 题 ，

在 《在 兄弟们我挡不住了 中 的 回复》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12238161.html   中， 我们做了 第 9 题，  本文 来 做 另外 2 题   。

 

 

 

 

 

 

 

32 楼

做一下 第 10 题， 为了 叙述方便， 把 an 简称 a， 根据 题目 条件， 可以列 3 个 不等式，

 

(4a + t) / (a + 2) > a (1) 式

(4a + t) / (a + 2) > 0 (2) 式

(4a + t) / (a + 2) < 3 (3) 式

 

(1) 式 解得 t > a ² - 2a ， a ² - 2a 是 二次函数， 开口朝上， 对称轴 是 a = 1 ， 顶点值 是 -1， 与 x 轴 的 交点 是 a = 0 , a = 2， 因为 0 < a < 3 ， a ² - 2a 最小值 是 -1 ， 最大值 发生在 x -> 3 时， 当 x = 3 时， a ² - 2a = 3 ， 所以， a ² - 2a 的 最大值 趋于 3， 所以， 要 满足 t > a ² - 2a， t 取 3 ，或者 比 3 大 的 值 都可以， 

也就是 t >= 3 (4) 式 。 

 

(2) 式 解得 t > -4a ， 因为 0 < a < 3 ， 当 a -> 0 时， -4a 小于趋于 0 ， t >= 0，

当 a -> 3 时， -4a 大于趋于 -12 ， t > -12， 

综合起来 t >= 0 (5) 式

 

(3) 式 解得 t < 6 - a ， 因为 0 < a < 3 ， 当 a -> 0 时， 6 - a 小于趋于 6， t < 6，

当 a -> 3 时， 6 - a 大于趋于 3， t <= 3 (6) 式 ，

 

综合 (4) (5) (6) 式， t >= 3 ， t >= 0 ， t <= 3 ， 显然， t = 3， 但是 题目 中 没有  t = 3 的 选项， 都是 区间， 这怎么办 ？

 

再看看 (1) 式 求解 的 过程， 可以发现， a ² - 2a 最小值 是 -1 ， 最大值 发生在 a -> 3 时， 当 a = 3 时， a ² - 2a = 3 ，

那么， 要 满足 t > a ² - 2a， 又要满足 (5) 式 (6) 式， 只要 对 a ² - 2a 的 值 的 范围 有所选取 就可以了，

如果 让 0 < a < 2 ， 那么 a ² - 2a < 0 ， t >= 0 就可以满足 t > a ² - 2a ，

而 题目条件是 0 < a1 < 1， 0 < an < a(n + 1) < 3 ，

所以 0 < a < 2 是 满足题目条件 的， 由此 t >= 0 是 满足条件 的，

再结合 (5) (6) 式， 就得到， 0 <= t <= 3 ，即 t ∈ [ 0 , 3 ] ， 选 B 。

 

K歌之王: 其实 作为 选择题 的 话， 直接把 选项 代入 看 是否 符合条件 也是可以的，哈哈 。

 

 

21 楼  （ 这是 网友 的 解法）

熊猫眼Shinobi ：

 

 

 

 

 

 

15 楼     

（这是 第 1 题 的 解答，    我做了一下 第 1 题，   发现这个 网友 做的更好，   就 给出 这个 网友 的 回复 吧 ， 嘿嘿嘿    。    第 1 题 就是 最上面 的 那题，   这题 的 题号 看不清楚，  就叫 第 1 题 吧  。  ）

 

熊猫眼Shinobi ：