经典问题----马踏棋盘问题（递归回溯）

问题简述：

国际象棋的棋盘为8*8的方格棋盘。现将”马”放在任意指定的方格中，按照”马”走棋的规则将”马”进行移动。要求每个方格只能进入一次，最终使得”马”走遍棋盘的64个方格。

思路简介：

我们可以根据行走规则，得出在最复杂的情况下，我们可以有8种线路，如图所示：根据输入的位置，我们对各个情况进行逐一尝试，如果当前选定的位置为合适，则递归进入下一层，再次选择合适的位置；如果有没有下一步合适的地方，则回到上一步，选择另外一种情况。此为一种低效的代码，理论上最多可以有8^64次尝试，速度炒鸡慢，还有一种贪心的优化算法。

基础代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include<stdio.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;

#define X 8
#define Y 8
int chess[X][Y];

//找到基于x，y位置的下一个可走位置
int nextxy(int *x, int *y, int count)
{
	switch (count)
	{
	case 7://列举共8种情况
		if (*x -1 >=0 && *y +2 <= Y - 1 && chess[*x -1][*y +2] == 0)
		{
			*x -=1;
			*y +=2;
			return 1;
		}
		break;

	case 1:
		if (*x + 2 <= X - 1 && *y + 1 <= Y - 1 && chess[*x + 2][*y + 1] == 0)
		{
			*x += 2;
			*y += 1;
			return 1;
		}
		break;
	case 3:
		if (*x + 1 <= X - 1 && *y + 2 <= Y - 1 && chess[*x + 1][*y + 2] == 0)
		{
			*x += 1;
			*y += 2;
			return 1;
		}
		break;

	case 0:
		if (*x + 2 <= X - 1 && *y - 1 >=0 && chess[*x + 2][*y - 1] == 0)
		{
			*x += 2;
			*y -= 1;
			return 1;
		}
		break;

	case 2:
		if (*x + 1 <= X - 1 && *y - 2 >=0 && chess[*x + 1][*y -2] == 0)
		{
			*x += 1;
			*y -= 2;
			return 1;
		}
		break;
	case 6:
		if (*x -1 >=0 && *y -2 >=0 && chess[*x-1][*y -2] == 0)
		{
			*x -=1;
			*y -=2;
			return 1;
		}
		break;
	case 4:
		if (*x - 2 >= 0 && *y - 1>=0 && chess[*x - 2][*y - 1] == 0)
		{
			*x -= 2;
			*y -= 1;
			return 1;
		}
		break;
	case 5:
		if (*x - 2 >= 0 && *y + 1 <= Y - 1 && chess[*x - 2][*y + 1] == 0)
		{
			*x -= 2;
			*y += 1;
			return 1;
		}
		break;
	default:
		break;
	}
	return 0;
}

int print()//迭代打印矩阵
{
	int i, j;
	for (i = 0; i < X; i++)
	{
		for (j = 0; j < Y; j++)
		{
			printf(" %2d ", chess[i][j]);//%2d为了格式好看
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

int travelchessboard(int x, int y, int tag)//tag为当前所选的位置是这是在为马找第几个的落脚点，即层数
{
	int x1 = x, y1 = y, flag = 0, count = 0;//count为当前位置可以选择的下一步第几条路
	chess[x][y] = tag;//将层数赋值给本为0的位置
	if (X*Y == tag)
	{
		//如果所有位置已经安排好，则打印棋盘
		print();
		return 1;
	}

	//找到马的下一个可走目标（x1，y1）如果找到则flag=1，否则为0
	flag = nextxy(&x1, &y1, count);
	while (0 == flag&&count < 7)//给第一步找路//如果当前位置下一步的路还没走完，则选择另外一条路
	{
		count++;
		flag = nextxy(&x1, &y1, count);//直到路走完或者找到下一个可走的路
	}

	while (flag)//同上，给后续几步找路，如果第一步没找打路，就直接返回0.
	{
		if (travelchessboard(x1, y1, tag + 1))//进入寻找下一层的路
		{
			return 1;
		}
		//继续找,找到马的下一个可走目标（x1，y1）如果找到 flag=1，否则为0
		x1 = x;
		y1 = y;
		count++;
		flag = nextxy(&x1, &y1, count);
		while (0 == flag&&count < 7)
		{
			count++;
			flag = nextxy(&x1, &y1, count);
		}
	}
	if (0 == flag)
	{
		chess[x][y] = 0;//找不到，就复原
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int i, j;
	clock_t start, finsh;//初始化开始结束时间
	start = clock();//开始时间记录

	for (i = 0; i < X; i++)//矩阵赋值
	{
		for (j = 0; j < Y;j++)
		{
			chess[i][j] = 0;
		}
	}

	if (!travelchessboard(0, 0, 1))//进入函数
	{
		printf("\nfail");//如果遍历完还没有搜索到合适的路径，打印fail
	}
	finsh = clock();//结束时间记录
	printf("\nthe total time is:%fs\n", (double)(finsh - start) / CLOCKS_PER_SEC);//显示总时间
	return 0;
}

　　

建议：千万不要去尝试这个方法，电脑会炸的。