GB 21455-2019 中 CSTL和CSTE 的算法

---- 更新于2024年9月7日

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本文梳理了GB 21455-2019中空调器季节制冷量 $C S T L$ 和制冷季节耗电量 $C S T E$ 的计算方法。
$C S T L$ 和 $C S T E$ 计算方法的总体步骤是，基于35℃和29℃温度下的ful、haf和min三项试验实测或用近似算法获得的参数，依照空调（定频或变频）的工作特性，选用三项试验（或近似算法）中的贴近空调器实际工作状态的试验获得的参数作为插值基点，进行线性插值，得到未能进行试验的环境温度下的参量，用于与发生时间相乘后逐项求和得到最终结果。
本文分为以下各部分：

算法概述
中间量说明：
表1: $t_{j}$ 、 $n_{j}$ 、 $t_{a}$ 、 $t_{b}$ 、 $t_{c}$ 、 $t_{p}$
表2: $ϕ_{f u l} (35)$ 、 $P_{f u l} (35)$ 、 $ϕ_{h a f} (35)$ 、 $P_{h a f} (35)$ 、 $ϕ_{m i n} (35)$ 、 $P_{m i n} (35)$
表3: $ϕ_{f u l} (29)$ 、 $P_{f u l} (29)$ 、 $ϕ_{h a f} (29)$ 、 $P_{h a f} (29)$ 、 $ϕ_{m i n} (29)$ 、 $P_{m i n} (29)$
表4: $L_{c} (t_{j})$ 、 $ϕ_{f u l} (t_{j})$ 、 $P_{f u l} (t_{j})$ 、 $ϕ_{h a f} (t_{j})$ 、 $P_{h a f} (t_{j})$ 、 $ϕ_{m i n} (t_{j})$ 、 $P_{m i n} (t_{j})$
表5: $X (t_{j})$ 、 $P L F (t_{j})$ 、 $E E R (t)$
表6: $P_{h f} (t_{j})$ 、 $P_{m h} (t_{j})$ 、 $E E R_{h f} (t_{j})$ 、 $E E R_{m h} (t_{j})$
总结：

概述

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计算房间空气调节器全年能源消耗效率APF(annual performance factor)需要用到 $C S T L$ 和 $C S T E$ ：

(1)

A P F = \frac{C S T L + H S T L}{C S T E + H S T E}

$C S T L$ 和 $C S T E$ 的计算式如下：

(2)

C S T L = \sum_{j = 1}^{P} L_{c} (t_{j}) \times n_{j} + \sum_{j = P + 1}^{n} ϕ_{f u l} (t_{j}) \times n_{j}

(3)

C S T E = \sum_{j = 1}^{n} X (t_{j}) \times P_{f u l} (t_{j}) \times \frac{n_{j}}{P L F (t_{j})}

(4)

C S T E = \sum_{j = 1}^{P} \frac{X (t_{j}) \times P_{h a f} (t_{j}) \times n_{j}}{P L F (t_{j})} + \sum_{j = P + 1}^{m} P_{h f} (t_{j}) \times n_{j} + \sum_{j = m + 1}^{n} P_{f u l} (t_{j}) \times n_{j}

(5)

C S T E = \sum_{j = 1}^{k} \frac{X (t_{j}) \times P_{m i n} (t_{j}) \times n_{j}}{P L F (t_{j})} + \sum_{j = k + 1}^{P} P_{m h} (t_{j}) \times n_{j} + \sum_{j = P + 1}^{m} P_{h f} (t_{j}) \times n_{j} + \sum_{j = m + 1}^{n} P_{f u l} (t_{j}) \times n_{j}

式（2）适用于定频型和变频型空调，式（3）仅适用于定频型空调，式（4）适用于变频型空调未进行25%额定制冷量试验的情况，式（5）适用于变频型空调进行了25%额定制冷量试验的情况。上述计算式中有很多量需要进一步说明，将所需或者涉及的这些量简要划分优先级后分列表1至表6，以便逐次说明。

表1 Order 0

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t_j

n_j

t_a

t_b

t_c

t_p

表1中的这些量中，发生温度 $t_{j}$ 和（全国平均）工作时间 $n_{j}$ 由国标附录B中表B.1给出。其余的量须满足下列的等式，换言之，温度 $t_{a}$ ~ $t_{p}$ 由下列方程解出：

(6)

L_{c} (t_{a}) = 0

(7)

L_{c} (t_{b}) = ϕ_{f u l} (t_{b})

(8)

L_{c} (t_{c}) = ϕ_{h a f} (t_{c})

(9)

L_{c} (t_{p}) = ϕ_{m i n} (t_{p})

上述各式中各函数， $L_{c}$ 、 $ϕ_{f u l}$ 、 $ϕ_{h a f}$ 、 $ϕ_{m i n}$ 的表达式，后续进一步说明。

表2 Order 1

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Φ_ful (35)

P_ful (35)

Φ_haf (35)

P_haf (35)

Φ_min (35)

P_min (35)

$ϕ$ 表示制冷量（W）， $P$ 表示制冷消耗功率。
表2中的这些量“必须的”或者“可选的”通过试验测得（姑且把这些试验称为“35工况试验”），具体测试的规范和仪器的相关说明见GB/T 7725-2004。脚标 ful、haf 和 min 分别指代三个试验，这三个试验分别对应压缩机工作在额定转速、中间转速和25%转速下。需要说明的是，定频空调只能进行ful试验，即额定转速试验，而不能进行haf和min试验。ful试验和haf试验须进行，而min试验是否进行是可选的，同时有些变频空调的压缩机最小转速大于额定转速的25%，此时以其最小转速进行试验，测得的参数作为min试验的参数。

表3 Order 1_1/2

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Φ_ful (29)

P_ful (29)

Φ_haf (29)

P_haf (29)

Φ_min (29)

P_min (29)

表3中的这些量“可选的”通过试验测得（“29工况试验”），具体测试的规范和仪器的相关说明见GB/T 7725-2004。脚标 ful、haf 和 min 和前述相同，只是此时的工况不同（“29”和“35”的区别）。区别于“35工况试验”，“29工况试验”可以不做，而是使用“35工况”的试验值进行近似换算。

表4 Order 2

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L_c ( t_j)

Φ_ful ( t_j)

P_ful ( t_j)

Φ_haf ( t_j)

P_haf ( t_j)

Φ_min ( t_j)

P_min ( t_j)

$L_{c} (t_{j})$ 表示温度为 $t_{j}$ 制冷工况下的房间热负荷，表中其他量的含义以此类推。
表4中的这些量都是通过线性插值获得的
$L_{c} (t_{j})$ 计算表达式如下：

(10)

L_{c} (t_{j}) = ϕ_{f u l} (35) \times \frac{t_{j} - 23}{35 - 23}

通过式（10），可以解出方程式（6），得到 $t_{a} = 23$ 。

定义插值函数如下：

(11)

f (t) = F {t, f (29), f (35)} = f (35) + \frac{f (29) - f (35)}{35 - 29} \times (35 - t)

将式（11）中的记号 $f$ 换成记号 $ϕ_{f u l}$ ... $P_{m i n}$ ，将记号 $t$ 换成 $t_{j}$ ，即获得表4中各个量的计算式，结合表2和表3的实测值就能进行计算。
至此，方程式（7）（8）（9）均可解出，从而得到 $t_{b}$ ~ $t_{p}$ 的计算式， $t_{b} = 35$ ，其余详见国标。

表5 Order 3

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X ( t_j)

PLF ( t_j)

EER ( t )

$X (t_{j})$ 表示温度为 $t_{j}$ 时制冷工况房间热负荷与空调制冷量的比值：

(12)

X (t_{j}) = \frac{L_{c} (t_{j})}{ϕ (t_{j})}

注意到，式中， $ϕ (t_{j})$ 中 $ϕ$ 没带脚标。
用式（3）计算 $C S T E$ 时， $ϕ (t_{j})$ 取 $ϕ_{f u l} (t_{j})$ ；
用式（4）计算 $C S T E$ 时， $ϕ (t_{j})$ 取 $ϕ_{h a f} (t_{j})$ ；
用式（4）计算 $C S T E$ 时， $ϕ (t_{j})$ 取 $ϕ_{m i n} (t_{j})$ ；

$P L F (t_{j})$ 表示空调器的部分负荷率，由下式计算：

(13)

P L F (t_{j}) = 1 - C_{D} [1 - X (t_{j})]

式中， $C_{D}$ 为效率降低系数，由试验测得，或者直接取0.25。

$E E R$ 表示能效比，计算式如式（14），脚标"..."可以换成ful、haf或者min，分别对应“额定”、“中间”和“25%额定”三个工况的能效比

(14)

E E R_{\dots} (t) = \frac{ϕ_{\dots} (t)}{P_{\dots} (t)}

表6 Order 4

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P_hf ( t_j)

P_mh ( t_j)

EER_hf ( t_j)

EER_mh ( t_j)

脚标hf表示空调器压缩机运行转速处于haf与ful之间，同理脚标mh表示空调器压缩机运行转速处于min和haf之间。以环境发生温度来区分就是，hf对应 $t_{c}$ ~ $t_{b}$ ，mh对应 $t_{p}$ ~ $t_{c}$ ，表6中EER的计算式如下：

(15)

E E R_{# @} (t_{j}) = E E R_{# # #} (t_{#}) + \frac{E E R_{@ @ @} (t_{@}) - E E R_{# # #} (t_{#})}{t_{@} - t_{#}} \times (t_{j} - t_{#})

当式（15）等号左边的 # 位置处是 m、 @ 位置处是 h 时，等号右边记号 ### 即替换为 min、记号 @@@ 替换为 haf 、记号 # 替换为 p 、记号 @ 替换为c
当式（15）等号左边的 # 位置处是 h、 @ 位置处是 f 时，等号右边记号 ### 即替换为 haf、记号 @@@ 替换为 ful 、记号 # 替换为 c 、记号 @ 替换为b

表6中的制冷消耗功率由下式进行计算：

(16)

P_{# @} = \frac{L_{c} (t_{j})}{E E R_{# @} (t_{j})}

总结

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从一般的角度来说，精度较高的线性插值需要样本点足够多，各样本点在空间内均匀分布，而国标中的仅通过35℃和29℃下的实测值插值得到了剩余13个温度点的参量，这样做的合理性有待进一步分析考证。

posted on 2024-09-07 19:58 Nicholas_lyu 阅读(505) 评论(0) 收藏举报

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表1 Order 0

表2 Order 1

表3 Order 1_1/2

表4 Order 2

表5 Order 3

表6 Order 4

总结

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