第四周

第二章：信息的表示和处理
1、 无符号数：编码基于传统的二进制表示法表示大于或等于零的数字。
2、 补码：编码是表示有符号整数的最常见方法，可以是正或者是负的数字。
3、 浮点数：编码是表示实数的科学计数法的以二位基数的版本。
对比：
整数运算只能编码相对较小的范围，但是是精确的；
浮点运算可以编码一个较大的范围，但是是近似的；浮点运算不可结合。
注意：溢出——运算位数的限制
计算机最小的可寻址的存储器单位——字节
一个字节的值域：00H-FFH
缓冲区溢出漏洞：
计算机的表示法是用有限数量的位来对应一个数字编码，当结果太大不能表示时就会发生溢出。人为的溢出是有一定企图的，攻击者写一个超过缓冲区长度的字符串，植入到缓冲区这时可能会出现两种结果：一是过长的字符串覆盖了相邻的存储单元，引起程序运行失败，严重的可导致系统崩溃；另一个结果就是利用这种漏洞可以执行任意指令，甚至可以取得系统root特级权限。
①信息存储
字长
机器级程序将存储器视为一个非常大的字节数组，称为虚拟存储器。存储器的每个字节都能由唯一的数字来标识，称为地址。字长用来指明整数和指针数据的标称大小，虚拟地址空间的大小由字长决定，对于一个字长为w位的机器而言，虚拟地址的范围为0-2^w-1。
数据大小
程序可移植性的要求是使程序对不同数据类型的确切大小不敏感
gcc -m32 可以在64位机上生成32位的代码

　　

1.寻址和字节顺序

小端法——在存储器中按照从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象。

大端法——从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储。

（小端法：高对高，低对低。大端法：高对低，低对高。）

举例：变量x十六进制值为0x01234567

2.表示字符串

ASCⅡ字符码

a-z的ASC||码为0x61-0x7A。

3.表示代码

二进制代码是不兼容的。

4.布尔代数

二进制值是计算机编码、存储、操作信息的核心（0、1）

逻辑运算——0或1

位运算————位向量

~=NOT

&=AND

|=OR

^=异或

*位向量：有固定长度为w，由0、1组成的串。每个对应元素之间的运算。 掩码。通过指定一个位向量掩码，有选择的使能或不能屏蔽一些信号。（0表示被屏蔽）

5.C语言中的位级运算

我们在布尔运算中使用的那些符号就是C语言所使用的：

|就是OR（或）

&就是AND（与）

~就是NOT（取反）

^就是EXCLUSIVE-OR（异或）

6.C语言中的逻辑运算

|| OR

&& AND

！ NOT

所有非零的参数表示TRUE 参数0表示FALSE

它们返回1或者0，分别表示结果为TRUE或FALSE

7.C语言中的移位运算

(1)x<<k 表示x向左移动k位

(2)x>>k 表示逻辑右移或算术右移

②整数表示

1. 无符号数编码

数据类型long long是在ISO C99中引入的。（编译：gcc -std=c99）。

64位机器用8个字节表示；32位机器用4个字节表示。

*负数的范围比整数的范围大1。

2.补码编码

最常见的有符号数的计算机表示方式。

正数的补码=原码

负数的补码=原码各位取反再加1

最高有效位也叫符号位。

3.无符号数与有符号数转换

强制类型转换的结果保持位值不变，改变解释这些位的方式。

处理同样字长的有、无符号数之间相互转换的规则：数值可能会变，但是位模式不变。（底层的位表示保持不变）

无————>有：U2Tw函数

有————>无：T2Uw函数

*w表示数据类型的位数

4.扩展数字的位表示

零扩展：将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，在开头添0。

符号扩展：将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，添加最高有效位的值的副本。

5.截断数字

可能会改变数值——溢出的一种形式。

对于无符号数字x，截断到k位，相当于计算：x mod 2（k）。（k次幂）

③整数运算

1. 无符号加法是一种模运算形式。

2.溢出

一个算术运算的溢出——完整的整数结果不能放到数据类型的字长限制中。

x+y>=x,若s没有溢出，可以肯定s>=x;若s溢出，s=x+y-2^(w).

*s=x+(u w)y. x>=0,y<=2^(w)-1,均是非负整数。

整数运算实际上是一种模运算形式。表示数字的有限字长限制了可能的值得取值，结果可能溢出。

④浮点数

1.二进制小数

定点表示法：“.”为界（不能有效的表示很大的数）

十进制：小数点左边的数字的权是10的非负幂，得到整数值；右边的数字的权是10的负幂，得到小数值。

二进制：小数点左边的数字的权是2的非负幂，右边的数字的权是2的负幂。

2.IEEE浮点表示

1.用V = (-1)s * M * 2E的形式来表示一个数：

符号：s决定这个数是负数（s = 1）还是正数（s = 0），而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。

尾数：M是一个二进制小数，它的范围是1 ~ 2-ε，或者是0 ~ 1-ε。

阶码：E的作用是对浮点数据加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。

2.将浮点数的位表示划分为三个字段，分别对这些值进行编码：

一个单独的符号位s直接编码符号s。

k位的阶码字段exp = ek-1…e1e0编码阶码E。

n位小数字段frac = fn-1…f1f0编码尾数M，但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。

3.两种常见的格式

C语言中的单精度浮点格式float 和双精度浮点格式double。

在float中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 8 位和n = 23位，得到一个32位的表示；

在double中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 11 位和n = 52位，得到一个64位的表示。

6.作业重点题目：

2.4、2.6、2.8、2.11、2.14、2.18、2.19、2.23、

2.24、2.25、2.27、2.29、2.33、2.39、2.40、2.42、

2.44、2.45、2.47、2.50、2.52