并查集
多少张桌子
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问题描述
今天是伊格内修斯的生日。他邀请了很多朋友。现在是晚餐时间。伊格内修斯想知道他至少需要多少张桌子。你必须注意，并不是所有的朋友都认识对方，所有的朋友都不想和陌生人呆在一起。
这个问题的一个重要规则是，如果我告诉你 A 认识 B，而 B 认识 C，这意味着 A、B、C 彼此认识，所以他们可以呆在一张桌子上。
例如：如果我告诉你 A 知道 B，B 知道 C，D 知道 E，所以 A、B、C 可以留在一张桌子上，而 D、E 必须留在另一张桌子上。所以 Ignatius 至少需要 2 张桌子。
输入
输入以整数 T（1<=T<=25） 开头，表示测试用例的数量。然后是 T 测试用例。每个测试用例都以两个整数 N 和 M（1<=N，M<=1000） 开头。N表示好友数量，好友从1到N标记。然后是 M 行。每行由两个整数 A 和 B（A！=B） 组成，这意味着朋友 A 和朋友 B 彼此认识。两个案例之间将有一个空行。
输出
对于每个测试用例，只需输出 Ignatius 至少需要多少个表即可。不要打印任何空白。
示例输入
2
5 3
1 2
2 3
4 5
5 1
2 5
示例输出
2
4
代码示例：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int fa[N], p[N];
inline void init(int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
p[i] = 1;
}
}
int find(int x) {
if (x == fa[x])
return x;
else
return fa[x] = find(fa[x]);//路径压缩
}
inline void merge(int i, int j) {
int x = find(i), y = find(j);
if (p[x] < p[y])
fa[x] = y;
else
fa[y] = x;
if (p[x] == p[y] && x != y)//按秩合并
p[x]++;
}
int main()
{
int n,t,m,x,y;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> m;
init(n);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> x >> y;
merge(x, y);
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (i == fa[i])
ans++;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
扩展题：
1703 -- Find them, Catch them (poj.org)
2236 -- Wireless Network (poj.org)
2492 -- A Bug's Life (poj.org)
1988 -- Cube Stacking (poj.org)
嫌疑人：
代码示例：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 30010;
int fa[N], p[N];
int num[N];
inline void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
{
fa[i] = i;
p[i] = 0;
num[i] = 1;
}
}
int find(int x) {
if (x == fa[x])
return x;
else
return fa[x] = find(fa[x]);
}
inline void merge(int i, int j) {
int x = find(i), y = find(j);
if (p[x] < p[y]) {
fa[x] = y;
}
else {
fa[y] = x;
}
if (p[x] == p[y] && x != y)
p[x]++;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n, m;
int t;
int x, y;
while (cin >> n >> m && n || m) {
int ans = 0;
init(n);
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> t;
cin >> x;
for (int j = 1; j < t; j++)
{
cin >> y;
merge(x, y);
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (find(i) == fa[0])
ans++;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
在给定的代码中，find 函数采用了路径压缩的方法。路径压缩的目的是通过直接更新所有经过的节点到根节点的父指针，使对相同元素的后续 find 调用更加高效。
在 if (find(i) == fa[0]) 语句中，你正在检查元素 i 是否属于与元素 0 同一个集合。如果将 find(i) 替换为 fa[i]，那么它只是简单地检查 i 的直接父节点是否是 0，而不考虑路径压缩的影响。这可能导致不正确的结果，因为两个节点可能在路径压缩后具有相同的根节点，但它们的直接父节点不同。
在语句 if (find(i) == fa[0]) 中，find(i) 调用会更新父指针（执行路径压缩），然后将结果与 fa[0] 进行比较。如果将 find(i) 更改为 fa[i]，它将不会有相同的效果，因为 fa[i] 是不经过路径压缩的父指针。
因此，在 if 语句中直接使用 fa[i] 将无法正常工作，因为它不会考虑 find 函数执行的路径压缩。路径压缩的目的是优化未来对 find 的调用，使树更加平衡，减少后续 find 操作的时间复杂度。
找到他们，抓住他们
1703 -- Find them, Catch them (poj.org)
描述
塔杜市警察局决定结束混乱，并采取行动铲除该市的两个帮派，Gang Dragon 和 Gang Snake。但是，警方首先需要确定罪犯属于哪个团伙。现在的问题是，给定两个罪犯;他们属于同一个氏族吗？您必须根据不完整的信息做出判断。（因为歹徒总是在秘密行动。
假设 N （N <= 10^5） 名罪犯目前在塔杜市，编号从 1 到 N。当然，其中至少有一个属于 Gang Dragon，Gang Snake 也是如此。您将依次获得 M （M <= 10^5） 条消息，分为以下两种：
\1. D [a] [b]，其中 [a] 和 [b]
是两个罪犯的数字，他们属于不同的帮派。
\2. A [a] [b]，其中 [a] 和 [b]
是两个罪犯的人数。这需要您决定 a 和 b 是否属于同一个帮派。
输入
输入的第一行包含一个整数 T （1 <= T <= 20），即测试用例的数量。然后是 T 病例。每个测试用例都以包含两个整数 N 和 M 的行开头，后跟 M 行，每个行包含一条消息，如上所述。
输出
对于每种情况下的每条消息“A [a] [b]”，您的程序应根据之前获得的信息做出判断。答案可能是“在同一个帮派中”，“在不同的帮派中”和“还不确定”之一。
示例输入
1
5 5
A 1 2
D 1 2
A 1 2
D 2 4
A 1 4
示例输出
Not sure yet.
In different gangs.
In the same gang.
代码示例：
/*
solution:
并查集。
这道题有点类似poj1182(食物链),两题的关键点都在于如何维护不同集合的关系。并查集的功能
正好与之相反，是维护相同集合间的关系。如何用并查集来实现不同集合的维护呢？方法是改变集
内元素的类型。本来merge(a,b)表示a,b属于同一个集合，现在用merge(a,b+n)来表示a,b属
于不同集合，即a属于第一个集合，b属于第二个集合。同理merge(a+n,b)表示a属于第二个集合
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, m;
int fa[N * 2], p[N * 2];
void init(int n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
fa[i] = i;
p[i] = 0;
}
}
int find(int x)
{
if (x == fa[x])
return x;
else
return fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int x, int y)
{
x = find(x);
y = find(y);
if (p[x] < p[y])
fa[x] = y;
else
fa[y] = x;
if (p[x] == p[y] && x != y)
p[x]++;
}
bool same(int x, int y)
{
return find(x) == find(y);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
init(2 * n);
char op; int a, b;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("\n%c%d%d", &op, &a, &b);
if (op == 'D')
{
merge(a, b + n);
merge(a + n, b);
}
else
{
if (same(a, b + n) || same(a + n, b)) printf("In different gangs.\n");
else if (same(a, b) || same(a + n, b + n)) printf("In the same gang.\n");
else printf("Not sure yet.\n");
}
}
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号