牛客多校2021（六）F. Hamburger Steak（贪心）

• 题目： Hamburger Steak

• 题意：给出n个汉堡和m个锅，每个汉堡需要煎的时间为\(t_i\)，可以放在其中一个锅煎，或者先放一个锅煎\(t_1\)的时间，再放到另一个锅煎\(t_2\)的时间（满足\(t_1 + t_2 = t_i\)），但要保证这两个锅在煎第\(i\)个汉堡时时间上不能有交集，问煎完所有汉堡需要花费的最少时间（题目要求输出需要锅的数量，还有锅的编号，以及起始时间和结束时间）。

• 题解：

  • 若需要求得最少时间，那么尽可能保证在煎的过程中使得每个锅都一直有汉堡被煎（也就是锅不能空），假设当前有三个汉堡两个锅，每个汉堡需要花费的时间均为2分钟，若先将两个煎掉，再煎剩下的一个汉堡，则需要的总时间为4分钟，若先将两个煎1分钟后拿出来，再放剩下未被煎过的汉堡放入锅中煎两分钟，那这时剩下的那个锅就可以煎两个1分钟的汉堡，需要的总时间为3分钟。

  • 所以，我们可以构造一种策略：首先固定好每个锅可使用的时间\(T = max(maxt_i, \lceil \frac{\sum_i^nt_i}{n} \rceil)\)，取平均值是为了保证所有汉堡能在最短时间内被煎完（若不考虑交集问题，只要\(maxt_i\)比avg小，那必然是可以实现的），而取所有汉堡中花费的最长时间是为了确保存在某个汉堡\(t_i > avg\)时，必然需要使用两个锅，若此时使用平均值作为T，则\(maxt_i\)在第二个锅煎汉堡的时间会与第一个锅的时间有交集（如图1）。然后我们是将花费时间大的汉堡先煎，也就是放入锅中，若该锅还有剩余时间，则继续煎下一个汉堡，若该汉堡仍未被煎完（该锅时间已经被用完），则放入下一个锅煎，这样既做到了使所有锅尽可能的被占用，并且同一汉堡使用两个锅时时间上不会产生交集（如图2）。

    图1:

    

    图2：

    

  • 最后就是模拟每个汉堡放入的过程，并注意该汉堡被两个锅煎过需要按照时间的先后顺序来输出。

• 代码：

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<algorithm>
  #include<cmath>
  using namespace std;
  const int N = 1e5 + 5;
  typedef long long ll;
  int n, m;
  ll sum, avg, maxT = 0;
  
  struct Node
  {
      int k, cur1, cur2;
      ll bg1, bg2, ed1, ed2; //开始时间和结束时间
  }a[N];
  
  struct Food
  {
      ll val;
      int pos;
  }t[N];
  
  bool cmp(Food a, Food b)
  {
      return a.val > b.val;
  }
  
  int main()
  {
      cin >> n >> m;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          cin >> t[i].val;
          t[i].pos = i;
          sum += t[i].val;
          maxT = max(maxT, t[i].val);
      }
      avg = (sum + m - 1) / (ll)m //ceil(double(sum) / double(m));
      ll T = max(maxT, avg); //一个锅使用的时间
      sort(t + 1, t + 1 + n, cmp);
      int cur = 1; //当前锅编号
      int id = 1; //当前汉堡编号
      ll head = 0; //头指针
      int k = 1; //记录使用锅的数量（默认使用一个锅）
      while(cur <= m)
      {
          int pos = t[id].pos; //原来该汉堡的序号
          if(t[id].val <= T - head) //用一个锅
          {
              if(k == 2) //说明需要用两个锅（之前用了一个，现在还需用下一个）
                  a[pos].cur1 = cur, a[pos].bg1 = head, a[pos].ed1 = head + t[id].val;
              else //仅用一个锅即可
                  a[pos].k = 1, a[pos].cur1 = cur, a[pos].bg1 = head, a[pos].ed1 = head + t[id].val;
              head += t[id].val;
              id ++;
              k = 1;
              if(head == T) //当前的锅时间已被耗尽
              {
                  head = 0;
                  cur ++;
              }
          }
          else //用两个锅
          {
              k = 2;
              ll val = T - head; //该汉堡在第一个锅花费的时间
              a[pos].k = k, a[pos].cur2 = cur, a[pos].bg2 = head, a[pos].ed2 = T;
              cur ++; //这个锅能用的时间已经用完
              head = 0;
              t[id].val -= val; //该汉堡还需要花费的时间
          }
          if(id == n + 1) break;
      }
      //输出答案
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          if(a[i].k == 1) cout << "1 " << a[i].cur1 << " " << a[i].bg1 << " " << a[i].ed1 << endl;
          else cout << "2 " <<  a[i].cur1 << " " << a[i].bg1 << " " << a[i].ed1 << " " << a[i].cur2 << " " << a[i].bg2 << " " << a[i].ed2 << endl;
      }
      return 0;
  }