Codeforces Round #729 (Div. 2) A~C

由于期末周打的比赛，现在才有时间补题，太心痛了~~~并且前三题还都是数学题！！！

A.Odd Set

• 题意：给出2n个数，问是否可以将这2n个数分成n个对（a, b），每个对之和（a+b）为奇数。
• 题解：元素总个数为偶数个，若想满足每两个数组合为奇数，说明这2n个数中奇数的个数必须等于偶数的个数。
• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
int main()
{
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int n, cnte = 0, cnto = 0;
        cin >> n;
        n *= 2;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int a;
            cin >> a;
            if(a % 2 == 0) cnte ++;
            else cnto ++;
        }
        if(cnte == cnto) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

B.Plus and Multiply

• 题意：初值为t = 1，有两种操作，t * a 或者 t + 1，操作完的数可以视作新的t，然后也是有两种一样的操作，当给出一个数n，问时候能经过这样的若干次操作得到n值。 （其实就是给出一个n，问是否能用a ^ x + by表示）
• 题解：因为 (b + t) * a 可以等于 t * a + a * b，那么说明无论是t先加上b还是先乘a，最终都可以转变成t先成a然后加上若干个b，那么我们就可以枚举a^k（ak <= n），判断每次(n - a^k) mod b 是否为0即可，时间复杂度为O（logN），a = 1需要特判，不然最坏时间复杂度就要到O（N），会T掉。
  ps：看到其他巨佬的精辟总结：其实就是判断是否存在n % b = a^k % b。
• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
ll n, a, b;

int main()
{
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int flag = 0;
        cin >> n >> a >> b;
        //特判
        if(a == 1)
        {
            if( (n - 1) % b == 0) flag = 1;
        }
        else
        {
            for(ll i = 1; i <= n && !flag; i *= a)
            {
                ll x = n - i;
                if(x % b == 0) flag = 1;
            }
        }
        if(flag) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

C.Strange Function

• 题意：f(i)的值为一个最小正整数x不是i的除数（i % x != 0），给出一个n值，求f(1) + f(2) + ... + f(n) 之和并对1e9 + 7取模。
• 题解：数论题，比赛的时候打表还是不太能发现规律，只知道和lcm或者gcd有关，先留坑...