小M和天平（01背包问题）

题目：小M和天平

• 题意：给你n颗石子，这些石子可任意放在称的左边或右边（大的重量-小的重量），问是否可以得出所给的重量。
• 思路：01背包问题。
• 解析：
  1. 集合划分：f[i][j]表示前i个石子能否称出重量为j（1：代表可以，0：代表不行）
  2. 状态表示：
  • f[0][0] = 1; //0颗石子可称出重量为0的情况必然存在
  • 若前i-1颗石子可称出重量为j：
    f[i][j] = 1; //不选i颗石子
    f[i][j+w[i]]; //选第i颗石子放在称的右边（放在叠加一侧）
    f[i][abs(j-w[i])]; //选第i颗石子放在称的左边（放在抵消一侧），假若是左侧重，则
    可以计算出左侧的重量-右侧重量，否则计算出右侧重量-左侧重量，所以加绝对值。
• 代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
const int M = 1e4 + 5;
int f[N][M]; //前i个石子能否称出j的重量(1:可以, 0:不可以)
int n, t;
int w[N];

int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= M; j++) //最多能称1e4重量（或者可对w[i]求一个前缀和）
            {
                if(f[i-1][j])
                {
                    f[i][j] = 1; //不选择第i个石子
                    f[i][j+w[i]] = 1; //选择第i个石子放在右侧进行叠加
                    f[i][abs(j-w[i])] = 1; //选择第i个石子放在左侧进行抵消
                }
            }
        }
        cin >> t;
        while(t --)
        {
            int x;
            cin >> x;
            if(x > 1e4 || !f[n][x]) cout << "NO" << endl;
            else cout << "YES" << endl;
        }
    }
    return 0;
}