洛谷P2370 yyy2015c01 的 U 盘（贪心 + 二分 + dp）

题目

在 2020 年的某一天，我们的 yyy2015c01 买了个高端 U 盘。

题目描述
你找 yyy2015c01 借到了这个高端的 U 盘，拷贝一些重要资料，但是你发现这个 U 盘有一些问题：

这个 U 盘的传输接口很小，只能传输大小不超过 LL 的文件。
这个 U 盘容量很小，一共只能装不超过 SS 的文件。
但是你要备份的资料却有很多，你只能备份其中的一部分。

为了选择要备份哪些文件，你给所有文件设置了一个价值 Vi，你希望备份的文件总价值不小于p。

但是很快你发现这是不可能的，因为 yyy2015c01 的传输接口太小了，你只有花钱买一个更大的接口（更大的接口意味着可以传输更大的文件，但是购买它会花费更多的钱）。

注意：你的文件不能被分割（你只能把一个文件整个的传输进去，并储存在U盘中）,

你放在 U 盘中文件的总大小不能超过 U 盘容量。

现在问题来了：你想知道，在满足 U 盘中文件价值之和不小于 p 时，最小需要多大的接口。

输入格式
第 11 行，三个正整数 n,p,S分别表示文件总数，希望最小价值 p ，硬盘大小。

接下来 n 行，每行两个正整数Wi,Vi，表示第 i 个文件的大小和价值。

输出格式
输出一个正整数表示最小需要的接口大小。

如果无解输出 No Solution!。

输入输出样例
输入
3 3 5
2 2
1 2
3 2
输出
2

输入
2 3 505
1 2
500 1
输出
500

输入
3 3 2
2 2
1 2
3 2

输出
No Solution!

输入
4 5 6
5 1
5 2
5 3
1 1
输出
No Solution!

说明/提示
1 <= n, Wi, S <= 10^3, 1 <= Vi <= 10^6, 1 <= p <= 10^9

数据较小，请勿乱搞。

样例解释 1：买一个大小为 2 接口，把物品 1 、2 放进U盘。

样例解释 2：买一个大小为 500 的接口。

样例解释 3：本来可以买大小为 2 的接口，可是 U 盘容量放不下足够的文件。

思路：贪心 + dp + 二分. 贪心：其实就是将文件大小按从小到大进行排序，毕竟它是要求最小的接口，所以肯定希望放的是近可能小的文件。此外，它需要满足文件价值至少要是p，那么可以用二分找出它们价值总和的边界值是否大于或等于p，假如找得到，最大的文件就说接口的大小，否则就没有接口可以满足。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
typedef long long LL;
LL n, p , s;
LL dp[N][N];
struct Node
{
	int w, v;
}a[N];

bool cmp(Node a, Node b)
{
	if(a.w != b.w) return a.w < b.w;
	else return a.v > b.v;
}

int BinarySearch()
{
	int l = 1, r = n, mid = 0;
	while(l < r)
	{
		mid = (l + r) / 2;
		if(dp[mid][s] >= p) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	freopen("cin.in", "r", stdin);
	freopen("cout.out", "w", stdout);
	cin >> n >> p >> s;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i].w >> a[i].v;
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= s; j++)
		{
			if(a[i].w <= j) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a[i].w] + a[i].v);
			else dp[i][j] = dp[i-1][j];
		}
	}
	int pos = BinarySearch();
	if(dp[pos][s] < p) cout << "No Solution!" << endl;
	else cout << a[pos].w << endl;
	return 0;
}

看了一波其他人的人，发现好像不用二分就行，找到第一个组合满足总价值是大于或者等于p即可.
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
typedef long long LL;
LL n, p , s;
LL dp[N][N];
struct Node
{
	int w, v;
}a[N];

bool cmp(Node a, Node b)
{
	if(a.w != b.w) return a.w < b.w;
	else return a.v > b.v;
}


int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("cin.in", "r", stdin);
	//freopen("cout.out", "w", stdout);
	cin >> n >> p >> s;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i].w >> a[i].v;
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= s; j++)
		{
			if(a[i].w <= j) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a[i].w] + a[i].v);
			else dp[i][j] = dp[i-1][j];
			if(dp[i][s] >= p)
			{
				cout << a[i].w << endl;
				return 0;
			}
		}
	}

	cout << "No Solution!" << endl;
	return 0;
}