C语言学习随笔-01 关于二进制

1、二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它们的基数为2，进位规则是逢二进一，借位规则是借一当二。

2、当今的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关。

3、进制转换

      ▶  二进制（B）、八进制（O）、十进制（D）、十六进制（H）

       ●  3.1  二进制（B）转八进制（0）

           方法1：三位数为一组，不够前面补0，按权展开法计算。

           例：10110（B）= 26（O）

           (0*2²+1*2¹+0*2⁰)+(1*2²+1*2¹+0*2⁰)=26（O）

           方法2：（421法）：将每组的数分别对应421,0对应的数不要，1对应的数相加，把每组数的和连起来即可得到八进制数。

            0  1  0  1  1  0    = 26（O）

            4  2  1  4  2  1        

        ●  3.2  二进制（B）转十进制（D）

            方法1：（按权展开式）：把二进制每位数乘上2的位权，数字位权从0开始，从右往左，依次加1，把结果相加即可得到十进制数。

            例：10110（B）= 22（D）

            1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ = 16+0+4+2+0 = 22（D）

            方法2：二进制数从右往左依次对应1、2、4、8、16、32...,0对应的数不要，1对应的数相加。

            例：10110（B） = 22（D）

            1    0    1   1   0

            16  8    4   2   1

        ●  3.3  二进制（B）转十六进制（H）

            方法：（8421法）：每四个数为一组，不够四位在前面补0，每组数按权展开，分别对应8421,0对应的不要，1对应的相加，把每组数的和连起来即可得到十六进制数。

            例：101101（B） = 2D（H）

            0 0 1 0  1 1 0 1  = 2D（H） D = 13

            8 4 2 1  8 4 2 1

        ●  3.4  十进制（D）转二进制（B）

            方法：（短除法）：除二取余，倒序排列。

            例：26（D） = 11010（B）

            2   26  0

            2   13  1

            2     6  0

            2     3  1

                   1  1

        ●  3.5  八进制（O）转二进制（B）

            方法：（421法）:把八进制数每位拆开分别对应421，能对应上的写1，对应不上的写0，不够三位前面补0。

            例：26（O） = 10110（B）

            4 2 1  4 2 1    = 10110（B）

            0 1 0  1 1 0

        ●  3.6  十六进制（H）转二进制（B）

            方法1：（短除法）：把十六进制每一位数分别除2取余，然后倒序排列，余数需凑后四位二进制数，不够的在前面补0.

            例：5C2（H） = 010111000010（B）

            2   5  1                          2   12  0                   2    2   0

            2   2  0                          2    6   0                         1   1

 

            2   1  1                          2    3   1

                                                       1   1

           方法2：（8421法）：把每位数拆开分别对应8421，需要的值为1，不需要的值为0。

           例：5C2（H） = 010111000010（B）

           5拆分成为4和1，C拆分成为8和4,2不拆分

           8 4 2 1   8 4 2 1  8 4 2 1

           0 1 0 1   1 1 0 0  0 0 1 0

       ●  3.6  十进制（D）转八进制（O）

           方法：除8取余，倒序排列。

           例：59（D）= 73（O）

           8   59   3

                 7    7

       ●  3.7  八进制（O）转十进制（D）

           方法：（按权展开法）：每位八进制数分别乘以8的位权次幂，把和相加即可得到十进制数。

           例：123（O） = 83（D）

           1*8²+2*8¹+3*8⁰ = 64+16+3 = 83（D）

       ●  3.8 十进制（D）转十六进制（H）

           方法：除16取余，倒序排列.

           例：43（D） = 2B（H）  B=11

            16   43    11

                    2      2

       ●  3.9 十六进制（H）转十进制（D）

           方法：（按权展开式）：十六进制每位数分别乘以16的位权次幂。

           例：2B（H） = 43（D）

           2*16¹+11*16⁰ = 32 + 11 = 43（D）

4、小数部分的进制转换

       ●  4.1 二进制小数转十进制小数

           方法1：整数部分使用按权展开法，小数部分按权展开法从左往右依次为-1、-2、-3...

           例：11.101（B） = 3.625（D）

           1*2¹+1*2⁰ = 2 + 1 = 3   +   1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 0.5+0+0.125=0.625 = 3.625（D）

           方法2：可以用小数部分从左往右依次除以2/4/6/8/16...

           1/2+1/8 = 0.5+0.125 = 0.625

       ●  4.2 二进制小数转八进制小数

           方法：（421法）：整数部分每三位一组，不够前面补0，从右到左，分别对应421,0对应的不要，1对应的相加；小数部分三位一组，不够后面补0，从左往右。

           例：11.101（B） = 3.5（O）

           0 1 1  .  1 0 1    = 3.5（O）

           4 2 1  .  4 2 1

       ●  4.3 二进制小数转十六进制小数

           方法：（8421法）：二进制数每四位一组，整数前面补0，小数后面补0，依次对应8421，0对应的不要，1对应的相加。

           例：11.101（B） = 3.A（H）

           0 0 1 1  .  1 0 1 0   = 3.A（H） A=10

           8 4 2 1  .  8 4 2 1

       ●  4.4 十进制小数转二进制小数

           方法：整数部分：除2取余，倒序排列；小数部分：乘2取整，正向排列。

           例：3.625（D） = 11.101（B）

           2  3  1   .    0.625

               1  1      x       2      = 11+0.101  = 11.101（B）

                             1.250

                           x       2

                                 0.5

                           x       2

                                   1

5、二进制原码、反码以及补码的转换方式

     因为计算机的计算器中只有加法器，所以需要将减法转换为加法来计算。

     ●  原码：是一个数的二进制表现形式，二进制首位为标志位（标志位为0表示为正数，标志位为1表示为负数）。

         例：14（D） = 00001110（B）

               -21（D） = 10010101（B）

     ●  反码：正数的原码、反码和补码都相同，为原码本身，所以14（D）的反码和补码都是 00001110。

                   负数原码转反码：标志位不变，其他取反；补码则在反码的基础上加1。

         例：如-21（D）:10010101->反码为：11101010->补码为：11101010+1 = 11101011。

     计算机内的计算方式：补码+补码返回结果的原码，然后输出原码的十进制数。

         例：14+（-21） = -7

          14的补码为：00001110

         -21的补码为：11101011

               00001110

           +  11101011

               11111001  （-7的补码）

           -                1

               11111000  （-7的反码）

               10000111  （-7的原码）

                    -7          （输出十进制结果）

          例：14-（-21） = 35

                00001110

            +  00010101

                00100011

                            35

6、知识点补充：

     ▶ 8位二进制数能表示的十进制数的范围为-128到+127。

     ▶  如果数小于-128或大于127，则会溢出，溢出只能用两个字节，用16位的二进制数表示。

     ▶  0的补码为00000000，-128的补码为10000000。

     ▶  计算机中有符号的数用补码表示。

     ▶  原码首位为标志位，1表示负数，0表示正数。
     ▶  反码=原码的标志位不变，其他取反。

     ▶  补码=反码+1。
     ▶  正整数的原码、反码可补码相同，为原码本身。