[NOI2001] 炮兵阵地 - 洛谷

P2704 [NOI2001] 炮兵阵地 - 洛谷

题目大意（自己总结

给你一个01矩阵，1可以放炮兵，0不能放炮兵，每个炮兵放置之后上下左右四个方向两格不能再放置炮兵，求如何部署炮兵，让最后得到的炮兵数最多

题目主要实现思路

利用状压的性质，求出每行炮兵可能放置的位置（左右两格不能放置格外炮兵），因此可以减少枚举次数，设置dp-i-sa-sb,前i列，这一列状态为sa，前一列状态为sb可得转移方程dp-i-sa-sb = dp-i-sa-sb,dp-i-1_sb_sc+ct(sa这一行满足的炮兵数)，注意第一行要初始化

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

const int mod = 1e9 + 7;

int g[110][20], sta[N];

int k = 0;

int n, m;

int dp[110][1 << 10][1 << 10]; // 第i个当前为a状态下，前一个为b状态下

void pre(int i, int s)

{

    if (i >= m)

    {

        sta[k++] = s;

        return;

    }

    pre(i + 1, s);            // 不选这一位

    pre(i + 3, s | (1 << i)); // 选择这一位

}

int cont(int i, int s)

{

    int ans = 0;

    for (int j = 0; j < m; j++)

    {

        if ((s >> j) & 1 && g[i][j])

        {

            ans++;

        }

    }

    return ans;

}

void solve()

{

  

    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i++)

    {

        for (int j = 0; j < m; j++)

        {

            char c;

            cin >> c;

            g[i][j] = c == 'P' ? 1 : 0;

        }

    }

    // 预处理出每一行满足条件的结果

    pre(0, 0);

    for (int i = 0; i < m; i++)

    {

  

        for (int j = 0; j < k; j++)

        {

            int mask = sta[j];

            int ct = cont(i, mask);

            dp[i][mask][0] = ct;

        }

    }

    for (int i = 1; i < n; i++)

    {

        for (int ja = 0; ja < k; ja++)

        {

            int ct = cont(i, sta[ja]);

            for (int jb = 0; jb < k; jb++)

            {

                if (!(sta[ja] & sta[jb]))

                {

                    for (int jc = 0; jc < k; jc++)

                    {

                        if (!(sta[ja] & sta[jc]) && !(sta[jb] & sta[jc]))

                        {

                            dp[i][sta[ja]][sta[jb]] = max(dp[i][sta[ja]][sta[jb]], dp[i-1][sta[jb]][sta[jc]] + ct);

                        }

                    }

                }

            }

        }

    }

    int ans = 0;

    for (int i = 0; i < m; i++)

    {

        for (int j = 0; j < k; j++)

        {

            for (int l = 0; l < k; l++)

            {

                if (!(sta[j] & sta[l]))

                {

                    ans = max(ans, dp[n - 1][sta[j]][sta[l]]);

                }

            }

        }

    }

    cout << ans << '\n';

}

signed main()

{

    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);

    int T = 1;

    // cin >> T;

    while (T--)

        solve();

    return 0;

}