[HAOI2010]软件安装（Tarjan，树形dp）

[HAOI2010]软件安装

题目描述

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一 些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的 是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一 次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入格式

第1行：N，M (0<=N<=100．0<=M<=500)

第2行：W1，W2，…，Wi，…，Wn(0<=Wi<=M)

第3行：V1，V2，…，Vi，…，Vn(0<=Vi<=1000)

第4行：D1，D2，…，Di，…，Dn(0<=Di<=N，Di≠i)

输出格式

一个整数，代表最大价值。

样例

样例输入

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

样例输出

5

solution：tarjan缩点，建图跑树上DP。

拿出这题是再复习一下树上DP，毕竟我树P是个渣

首先解决一个问题：环套树怎么办？

题中明明说了，一个点只唯一依赖另一个点，所以入边一定为1，所以一定是环到树，不可能树到环，可以画图感受一下

定义f [ i ][ j ]为对于i为根的子树总共分配j点权值能拿到的最大价值，

那么这就是一个背包了。

当然你缩点时需要累加强连通分量的内存和价值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=105;
const int MAXM=505;
int n,m,w[MAXN],v[MAXN],d[MAXN];
int ver[MAXN],first[MAXN],head[MAXN],cnt=0;
void add(int u,int v){
	cnt++,ver[cnt]=v,head[cnt]=first[u],first[u]=cnt;
}
int dfn[MAXN],low[MAXN],belong[MAXN],dfs_num=0,stack[MAXN],top=0;
int W[MAXN],V[MAXN],tot=0;
bool in_stack[MAXN];
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++dfs_num;
	in_stack[x]=1;
	stack[++top]=x;
	for(int i=first[x];i;i=head[i]){
		int v=ver[i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]);
		}
		else if(in_stack[v]){
			low[x]=min(low[x],dfn[v]);
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		tot++;
		int y;
		do{
			y=stack[top--];
			in_stack[y]=0;
			belong[y]=tot;
			W[tot]+=w[y];
			V[tot]+=v[y];
		}while(y!=x);
	}
}
int to[2*MAXN],pre[2*MAXN],nxt[2*MAXN],degree_in[MAXN];
void ADD(int u,int v){
	cnt++,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt;
}
int f[MAXN][MAXM];
void dp(int x){
	for(int i=0;i<=m;i++){
		if(i<W[x]) f[x][i]=0;
		else f[x][i]=V[x];
	}
	for(int i=pre[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		dp(y);
		for(int j=m;j>=W[x];j--){
			for(int p=0;p<=j-W[x];p++){
				f[x][j]=max(f[x][j],f[y][p]+f[x][j-p]);
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&d[i]);
		if(d[i]!=0) add(d[i],i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(d[i]==0) continue;
		if(belong[i]!=belong[d[i]])
			ADD(belong[d[i]],belong[i]),degree_in[belong[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(!degree_in[i]) ADD(tot+1,i);
	}
	dp(++tot);
	printf("%d\n",f[tot][m]);
	return 0;
}