图论-链式前向星

学习笔记-链式前向星

作为一个学习OI刚刚两个月出头的蒟蒻,我的学习来源有一半都来自一本通教材,但是一本通里关于图论只重点介绍了邻接矩阵的存图方式,邻接表只提了一笔,然而在OI时最常用的是链式前向星方法

邻接矩阵

存图原理

开二维数组,a[x][y]表示从x到y的边。如果没有边权,0表示断1表示通。如果有边权,INF表示断,反之输入边权。对于无向图,把一条边当成来回两条边处理

所以这种存图虽然易于理解,但是缺点显而易见,那就是空间是n2一定会炸,那么我们就需要学习▼

链式前向星

边的存储

这种存图方式只需要开一个数组存储每个点引出的第一条边,然后存储每个点作为起点的每条边,这样就可以做到不重不漏。所以代码是这样的

 1 struct EDGE {//上一条边next同起点下一条边to终点w权值 
 2     int next;
 3     int to;
 4     int w;
 5 };
 6 EDGE edge[MAXM];
 7 int head[MAXN];//head[i]为i点的第一条边 
 8 int cnt=0;//存边时记录当前存了多少条边
 9 void Add(int u, int v, int w) {//uvw起点终点权值 
10     edge[++cnt].next = head[u];//更新cnt
11     edge[cnt].to = v;
12     edge[cnt].w = w;
13     head[u] = cnt;
14 }

 

 注意:这里的next指的是遍历时的下一条边,head指的是遍历时的第一条边,而存边时相当于反过来操作,所以next记录上一条边,而head记录最后一条边。

边的遍历

这样,在遍历以x为起点的所有边时,只需要这样就行

1 for( int i = head[x]; i != 0; i = edge[i].next)

这个循环的结束条件是i等于0,因为最后一条边,也就是存边时第一条边,在把head值存进next时,head还没有更新过,也就是0。所以当next返回0时,就说明这些边遍历完毕了。

优势与特点

比起邻接矩阵,链式前向星的空间复杂度是O(m),大大节省了存储空间,因为按边存储省掉了很多两点无边的空间。并且在遍历的时候,那些与起点无边相连的点也不需要进行处理,可以说时间和空间都占优势,这就是被OIer们广泛使用的原因。

 

posted @ 2018-11-15 23:38 Noire02 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏
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