CSP 初赛

1. 计算机常识

代别 年代 逻辑（电子）原件
第一代 1946 - 1958 电子管
第二代 1959-1964 晶体管
第三代 1965-1970 集成电路
第四代 1971至今 （超）大规模集成电路

\(ENIAC\) ，第一台电子计算机， 1946 年 2 月，美国宾夕法尼亚大学，占地 \(170 m^2\) ，质量 \(30 t\) ， \(18000+\) 电子管，每秒 \(5000\) 次加法运算。

计算机硬件设备由 存储器、运算器、控制器、输入设备和输出设备 组成。

图灵是英国人。

第一位程序员： \(\texttt{Augusta Ada Lovlace}\) ，英。

\(EDVAC\)，离散变量自动电子计算机。

摩尔定律：当价格不变时，集成电路上可容纳的晶体管数目，约每隔 \(18\) 个月便会增加一倍，性能也提升一倍。

光三原色：红，蓝，绿。

2. 系统的基本结构

\(CPU\) ，由运算器、控制器和一些寄存器储存，性能指标：主频，字长。

运算器：进行各种算术运算和逻辑运算；控制器：计算机指挥系统。

存储器，用于保存各类程序数据信息，分两类

  1. 主存储器，主机的一部分，分为 \(RAM\) ， \(ROM\) ，和 \(Cache\) 三种。
  2. 辅助存储器，外部设备，存放站村不用的数据&程序，永久存储器，于 \(CPU\) 的关系：

\(CPU \leftrightarrows 内存储器 \leftrightarrows 外存储器\) 。

  1. \(RAM\) ，读写存储器，断电数据丢失；
  2. \(ROM\) ，只读不写和修改的存储器，断电不丢失数据，检查系统配置情况，提供最基本 \(IO\) 控制程序；
  3. \(Cache\) ，在 \(CPU\) 与内存间设置的一级或二级高速小容量存储器，称为高数缓冲存储器。

把数据从外读入 \(RAM\) ，在从 \(RAM\) 读入 \(Cache\) 中，\(CPU\) 直接从 \(Cache\) 中取数据操作。
\(CPU \leftrightarrows Cache \leftrightarrows 内存储器 \leftrightarrows 外存储器\)

常用外存储器：软盘、硬盘、闪存（优盘）和光盘。

软盘存储器由软盘、软盘驱动器、软盘适配器三部分组成。

硬盘存储器由电机和硬盘组成的，一般置于主机箱内。

光盘分为三类：只读，一次性写入型，可擦写。

总线结构：数据总线(\(DB\)) 、地址总线（\(AB\)）、控制总线（\(CB\)）。

性能标准：

  1. 字长：指计算机能处理的二进制代码的位数，字长越多，表示数值范围越大没计算结果有效数位更多，表示信息越多，功能越强。
  2. 运算速度：指每秒能执行的命令条数，单位： \(MIPS\) ，每秒百万条指令。
  3. 主频： \(CPU\) 的时钟频率，决定运算速度，越高，速度越快，单位： \(MHz\)兆赫或 \(GHz\) 吉赫。
  4. 内存：内存储器中能存储信息的字节总数，单位： \(GB\) ，目前有 \(2GB\) 、 \(4GB\) 、\(8GB\) 等。

3. 计算机语言

计算语言：二进制语言。

汇编语言属于低级语言。

\[汇编源程序 \xrightarrow{编译程序} 目标程序 \xrightarrow{连接程序} 可执行程序 \]

\[汇编源程序翻译连接过程 \]

\[高级语言源程序 \xrightarrow{编译程序} 目标程序 \xrightarrow{连接程序} 可执行程序 \]

\[高级语言编译过程 \]

\[高级语言源程序 \xrightarrow{解释程序} 可执行程序 \]

\[高级语言解释过程 \]

编译性语言： \(C\) , \(C++\),\((Object)Pascal\) 等。解释性语言： \(PHP\) ,\(Ruby\),\(Java\) 等。

面向对象语言分为两种：

  1. 纯面向对象编程： \(Smalltalk\),\(EIFFEL\) 等；
  2. 混合型面向对象语言： \(C++\),\(Objective-C\) 等。

4. 数学类

基数于权：拿十进制举例，基数为 \(10\) ，百位的位权为 \(10^2\) ，十分位的位权为 \(10^{-1}\) 。

进制转换：

十进制转其他进制：倒除法；

其他进制转十进制：按位乘上位权；

十进制小数转二进制小数：乘二取余，顺序输出（到一停止）。

八进制转二进制：把每一位数转为二进制数：例： \((12.6)_8 = 001|010|110 = (1010.110)_2\) 。

二进制转八进制：分为小数位和整数位，分别三位一段转为数字（整数从后往前，小数从前往后）：
例： \((1010.1101)_2 = (001|010)(110|100) = (12.64)_8\)

十六进制与二进制互转：与八进制二进制互转类似，改为四位一段。

设共 \(n\) 为二进制位：

原码： 符号位（正数为0，负数为1）+真值，表示范围为 \(0\) ~ \(2^n-1\)（无符号）或 \(-2^{n-1}\) ~ \(2^{n-1}-1\)（有符号）。
例： \(1010\) 的原码为 \(01010\) ， \(-1010\) 的原码为 \(11010\) 。

反码：正数为符号位+真值，负数为除符号位外按位取反，表示范围为\(-2^{n-1}-1\) ~ \(2^{n-1}-1\).
例： \(1010\) 的反码为 \(01010\) ， \(-1010\) 的反码为 \(10101\) 。

补码：正数为符号位+真值，负数为除符号位外按位取反，最低位加一，表示范围为\(-2^{n-1}\) ~ \(2^{n-1}-1\)
例： \(1010\) 的补码为 \(01010\) ， \(-1010\) 的补码为 \(10110\) ， \(-1\) 的补码为 \(11111111\) （以 \(8\) 位为例）。

浮点表示法：把一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分。

逻辑运算

概念： 非：! 、与：& 、或：| 、异或： ^;
\(\wedge\) 相当于 && , \(\vee\) 相当于 || , \(\lnot\) 相当于 !

集合运算：

符号： 并运算： \(\cup\) , 交运算： \(\cap\) , 非运算： ~
概念：

  1. 并：两个集合内所有元素组成一个新组合；
  2. 交：同时在两个集合内的元素组成的一个新集合；
  3. 非：全集删去一个集合的元素，剩下的元素组成的一个新集合（要声明全集）。

信息编码

数据编码中的最小单位 \(Bit\) ，指 \(1\) 位二进制的数码。
字节：由八个 \(Bit\) 组成，是存储器系统的最小存取单位。

\(ASCII\) 编码：美国国家标准委员会制定的字符编码集，是一种 \(7\) 位二进制编码，能表示 \(128\) 种西文字符。
常用符号：

  1. 阿拉伯数字\(0\) ~ \(9\) : \(48\) ~ \(57\)
  2. 大写字母\(A\) ~ \(Z\) ： \(65\) ~ \(90\)
  3. 小写字母\(a\) ~ \(z\) ： \(97\) ~ \(122\)

汉字交换码

\(GB2312-80\) 标准包括了 \(6763\) 个汉字，按使用频度分为一级汉字 \(3755\) 个（按拼音排序）和二级汉字 \(3008\) 个（按部首排序），还包括标点、数种西文字母、图形、数码 \(682\) 个。

在相同点阵种，不论汉字笔画繁简，所占字节数相等。

网络知识

世界上最大的网络是因特网，其采用的网络协议为 \(TCP/IP\) 协议，是一种 \(4\) 层的协议方式。

\(IP\) 地址分为 \(IPv4\) 和 \(IPv6\) 两大类。

域名结构： 开头.主机名.主机类别(.国家名)

缩写：

  1. \(LAN\) 局域网
  2. \(MAN\) 城域网
  3. \(WAN\) 广域网
  4. \(ISO\) 国际标准化组织
    (\(WAN\) 和 \(WAN\) 一般由多个 \(LAN\) 构成)

网络拓扑结构：星形、总线形、环形、树形、网状形。

时间复杂度

递归程序&主定理

定义：将一个规模为 \(n\) 的问题，分治成 \(a\) 个 \(\dfrac{n}{b}\) 的子问题，每次带来的额外计算为 \(\mathcal{O}(n^d)\)
，可得到以下关系式：

\(T(n)=aT(\dfrac{n}{b})+\mathcal{O}(n^d)\)

\(T(n) = \begin{cases} \mathcal{O(n^{\operatorname{log}_ba})} & a>b^d\\ \mathcal{O(n^d\operatorname{log}n)} & a=b^d\\ \mathcal{O(n^d)} & a<b^d\\ \end{cases}\)

计算机的主存储器容量达到 \(1GB\) 时，其地址的表示至少需要使用 \(30\) 个 \(2\) 进位;

完全二叉树&满二叉树： 满二叉树：三角形的样子（感性理解），完全二叉树：满二叉树的最下面一层从右开始扣掉一段（；

树的遍历：前序，中序，后序

  • 前序：根->左->右
  • 中序：左->根->右
  • 后序：左->右->根
    以下图为例：

    前遍历访问顺序是序 abdgcefh ,中序遍历顺序是 dgbaechf ,则后序遍历的访问顺序 gdbehfca。

插入排序和冒泡排序都是稳定的排序算法。
选择排序的平均时间复杂度为 \(O(n^2)\)。
选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序都是不稳定的排序算法。
堆排序的平均时间复杂度是 \(O(n\log n)\)。
希尔排序复杂度下界为 \(O(n\log^2n)\)。
快速排序最坏复杂度为 \(O(n\log^2n)\)，平均为 \(O(n\log n)\)。

\(n\) 个人写完了 \(n\) 张贺卡，互相交换，自己不拿回自己写的贺卡，共有多少种方法？
错排公式： \(d_n=（n-1）\times（d_{n-1}+d_{n-2}）\) 特别：\(n=1\) 为 \(0\)，\(n=2\) 为 \(1\)。

二叉树，节点数为 \(n\) 有多少 \(H_n = \dfrac{(2n)!}{n!(n+1)!} = \dfrac{C^n_{2n}}{n+1}\) 种形态（卡特兰数）。

平面上有三条平行直线，每条直线上分别有 \(a\) ，\(b\)，\(c\) 个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。用这些点为顶点，能组成 \(C_a^2 \times (b+c) + C_b^2 \times (a+c) + C_c^2 \times (a+b) + a \times b \times c\) 个不同三角形。

x&=x-1 的作用为把 \(x\) 二进制下最右边的 \(1\) 变为 \(0\)

posted @ 2021-08-21 15:06  lxgw  阅读(231)  评论(0)    收藏  举报