无穷区间的正弦波积分

无穷区间的正弦波积分

在傅里叶变换中，从负无穷到正无穷对正弦波进行积分得到的结果为0：

\[\int_{-\infty}^{+\infty} sin(nx)dx=0 \]

原因在于[在信号处理的公式中比如傅里叶变换,默认都以柯西主值积分，所以不存在发散的情况]( https://blog.csdn.net/Qxiaofei_/article/details/122416633#:~:text=对正弦波正无穷到负无穷内进行积分%2C其结果必定是0 ,%28%E4%B8%BB%E5%80%BC%E7%A7%AF%E5%88%86%EF%BC%8C%E5%8F%96%E5%91%A8%E6%9C%9F%29%20%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%90%8C%E9%A2%91%E7%8E%87%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E6%B3%A2%E7%9B%B8%E4%B9%98%2C%E5%AF%B9%E5%85%B6%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%90%8E%2C%E5%85%B6%E7%BB%93%E6%9E%9C%E6%98%AF0)

\[\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=\lim\limits_{M\rightarrow\infty} \int_{-M}^{M} f(x)dx \]