剑指Offer30 从1到n整数出现1的个数 

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 2     > File Name: 30_NumerOf1.c
 3     > Author: Juntaran
 4     > Mail: JuntaranMail@gmail.com
 5     > Created Time: 2016年09月01日 星期四 20时46分06秒
 6  ************************************************************************/
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 8 #include <stdio.h>
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10 // 计算1在n中出现的次数
11 int CountOne(int n)
12 {
13     int count = 0;
14     for (; n > 0; n /= 10)
15     {
16         if (n % 10 == 1)
17             count ++;
18     }
19     return count;
20 }
21 
22 int NumberOfOne(int n)
23 {
24     if (n <= 0)
25         return 0;
26     int count = 0;
27     for (int i = 0; i <= n; ++i)
28         count += CountOne(i);
29     
30     printf("1 appear %d times\n", count);
31     return count;
32 }
33 
34 /*
35     数学公式法：
36     设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），
37     分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
38     根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
39     
40     当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，
41     此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），
42     每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1
43     
44     当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，
45     此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，
46     当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，
47     所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
48     
49     当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，
50     此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
51     
52     综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，
53     还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
54     
55     之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，
56     效果等同于(a/10+1)
57 */
58 
59 
60 int NumberOfOne2(int n)
61 {
62     int count = 0;
63     for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)
64     {
65         count = count + (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1) * (n%m + 1);
66     }
67     printf("1 appear %d times\n", count);
68     return count;
69 }
70 
71 int main()
72 {
73     int n = 12;
74     NumberOfOne(n);
75     NumberOfOne2(n);
76 }

 

posted @ 2016-09-01 21:13  Juntaran  阅读(221)  评论(0)    收藏  举报