【LeetCode 33】算法：搜索旋转排序数组

题目：整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

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由于数组是旋转后的有序数组，并且要求时间复杂度为 O(logn)，此题可以通过二分查找来高效地找到目标值。

算法思路：

1. 初始化：设置两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始和结束位置。

2. 二分查找：在 left <= right 的条件下进行循环。

• 计算中间位置 mid。
• 判断 nums[mid] 是否等于目标值 target，如果是，直接返回 mid。
• 判断 nums[left] 和 nums[mid] 的关系，确定哪一部分是有序的。
  如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分是有序的。
  如果 target 在左半部分的有序区间内（即 nums[left] <= target < nums[mid]），则将 right 移动到 mid - 1。
  否则，将 left 移动到 mid + 1。
  如果 nums[left] > nums[mid]，说明右半部分是有序的。
  如果 target 在右半部分的有序区间内（即 nums[mid] < target <= nums[right]），则将 left 移动到 mid + 1。
  否则，将 right 移动到 mid - 1。

3. 未找到目标值：如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。

Java 实现代码：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            
            // 判断左半部分是否有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // 如果目标值在左半部分的有序区间内
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                // 右半部分有序
                // 如果目标值在右半部分的有序区间内
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        
        return -1; // 如果未找到目标值
    }
}

示例：

假设输入数组 nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]，目标值 target = 0。

1. 初始时，left = 0，right = 6。

2. 第一次循环：
   mid = 3，nums[mid] = 7，不等于目标值。
   左半部分有序（nums[left] = 4，nums[mid] = 7）。
   目标值不在左半部分的有序区间内（4 <= 0 < 7 不成立），所以将 left 移动到 mid + 1，即 left = 4。

3. 第二次循环：
   mid = 5，nums[mid] = 1，不等于目标值。
   右半部分有序（nums[mid] = 1，nums[right] = 2）。
   目标值不在右半部分的有序区间内（1 < 0 <= 2 不成立），所以将 right 移动到 mid - 1，即 right = 4。

4. 第三次循环：
   mid = 4，nums[mid] = 0，等于目标值，返回 mid = 4。

5. 最终返回目标值的下标 4。