【LeetCode 236】算法：二叉树的最近公共祖先

题目：给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

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核心思路：

要找到给定二叉树中两个指定节点的最近公共祖先，可以使用递归的方法。基本思路是从根节点开始遍历树，检查每个节点是否同时包含目标节点 p 和 q。如果找到这样的节点，那么它就是 p 和 q 的最近公共祖先。

算法步骤：

1. 递归终止条件：如果当前节点为空，返回 null。
2. 检查根节点：如果当前节点是 p 或 q 之一，直接返回该节点，因为它是 p 和 q 的祖先。
3. 递归搜索：分别在左子树和右子树中递归搜索 p 和 q。
4. 合并结果：
   如果 p 和 q 分别在左子树和右子树中找到，说明当前节点 root 是它们的最近公共祖先。
   如果 p 和 q 都在左子树或右子树中找到，那么该子树的返回值就是 p 和 q 的最近公共祖先。
5. 返回结果：根据上述逻辑返回找到的最近公共祖先。

复杂度分析：

• 时间复杂度是 O(N)，其中 N 是树中节点的数量，因为每个节点最多被访问一次。

• 空间复杂度是 O(H)，其中 H 是树的高度，这是由于递归调用的深度导致的。

Java代码实现：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 如果根节点为空，直接返回null
        if (root == null) {
            return null;
        }
        
        // 如果根节点正好是p或q之一，那么它就是最近公共祖先
        if (root == p || root == q) {
            return root;
        }
        
        // 递归地在左子树和右子树中查找p和q
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        
        // 如果左子树和右子树都找到了p和q，那么当前节点就是最近公共祖先
        if (left != null && right != null) {
            return root;
        }
        
        // 如果只在一个子树中找到，那么那个子树的结果就是答案
        return left != null ? left : right;
    }
}