【LeetCode 105】算法：从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目：给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

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根据给定的先序遍历（preorder）和中序遍历（inorder）数组来重建二叉树是一个经典的算法问题。先序遍历的第一个元素总是树的根节点，而中序遍历可以帮我们确定根节点的左子树和右子树的边界。

首先创建一个TreeNode类来表示二叉树的节点。

然后，定义一个Solution类，其中包含buildTree方法来根据给定的先序和中序遍历数组构建二叉树。

buildTreeHelper方法是一个递归方法，它使用先序遍历的起始和结束索引（preStart和preEnd）以及中序遍历的起始和结束索引（inStart和inEnd）来构建子树。

使用一个HashMap（inMap）来存储中序遍历中每个值对应的索引，这样我们可以快速找到根节点在中序遍历中的位置，并据此分割左右子树。

Java代码实现：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

// Definition for a binary tree node.
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    Map<Integer, Integer> inMap; // 用于存储中序遍历中值到索引的映射

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if (preorder == null || inorder == null || preorder.length != inorder.length) {
            return null;
        }
        inMap = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            inMap.put(inorder[i], i);
        }
        return buildTreeHelper(preorder, 0, preorder.length - 1, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode buildTreeHelper(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {
        if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
        int inRoot = inMap.get(root.val); // 找到根节点在中序遍历中的位置
        int numsLeft = inRoot - inStart; // 左子树的节点数目

        root.left = buildTreeHelper(preorder, preStart + 1, preStart + numsLeft, inStart, inRoot - 1);
        root.right = buildTreeHelper(preorder, preStart + numsLeft + 1, preEnd, inRoot + 1, inEnd);

        return root;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] preorder = {3, 9, 20, 15, 7};
        int[] inorder = {9, 3, 15, 20, 7};
        TreeNode root = solution.buildTree(preorder, inorder);
        
        // 打印树的先序遍历，用于验证结果
        System.out.print("Preorder traversal of the constructed tree: ");
        preorderTraversal(root);
    }

    // 先序遍历打印二叉树
    public static void preorderTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            System.out.print("null ");
            return;
        }
        System.out.print(root.val + " ");
        preorderTraversal(root.left);
        preorderTraversal(root.right);
    }
}