【LeetCode 108】算法：将有序数组转换为二叉搜索树

题目：给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。

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平衡二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree，常简称 BBST 或 AVL 树）的核心特点：

1. 首先是：二叉搜索树
   左子树所有节点值 < 根值 < 右子树所有节点值，中序遍历结果为升序。

2. 再满足：高度平衡
   对任意节点，左右子树高度差绝对值 ≤ 1，整棵树始终保持近似“满/完全”形态，避免退化成链表。

3. 因此，操作复杂
   搜索、插入、删除的最坏时间复杂度都为 O(log n)，而非退化时的 O(n)。

4. 需要动态维护
   每次插入或删除后，通过旋转（单旋、双旋）、变色等规则自动调整，常见实现有 AVL 树、红黑树、Treap、伸展树等。

本题的核心思路：

升序数组就是 BST 的中序遍历结果；

每次取 中间元素 作为根节点，再递归左右区间，就能保证整棵树 高度平衡。

复杂度：

时间复杂度：O(n)，每个元素只访问一次

空间复杂度：O(log n)，递归栈深度（平衡树高）

Java 代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {

        if(nums == null) return new TreeNode();
        return build(nums, 0, nums.length-1);
    }

    // 设左右指针为区间边界。注意指针的变化写法。
    private TreeNode build(int[] n, int l, int r){ 
        // 递归出口:左指针大于右指针
        if(l > r){
            return null; 
        }
        // 1、找到父节点
        int mid = (l+r)/2; 
        TreeNode root = new TreeNode(n[mid]); 
        // 2、在左区间构建左子树
        root.left = build(n, l, mid-1);
        // 3、在右区间构建右子树
        root.right = build(n, mid+1, r);
        // 4、返回父节点
        return root; 
    }
    
}