AT4535 Slimes

AT4535 Slimes

这道题就是典型的区间dp

设 $dp[i][j]$ 表示 $i-j$ 的区间的最小值.$a[i]$ 表示前缀和。

于是我们就可以得到方程。

$dp[i][j]= \min (dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1])$

就是把 $dp[i][j]$ 分为 $dp[i][k]$ 到 $dp[k+1][j]$ 的两个区间，所以 $k$ 的取值范围就在 $i- (j-1)$ 之中了

加上 $a[j]$ 减去 $a[i-1]$ 就是加上合并的最初始的值

所以代码便是：

注意初始化的时候值要大一点.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=700;
long long a[maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
	for(int i=0;i<maxn;i++)
		for(int j=0;j<maxn;j++)
			dp[i][j]=1e18;	
	long long n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		dp[i][i]=a[i];
		a[i]+=a[i-1];
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			for(int k=i;k<=j-1;k++)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]);
		}
	}
	cout<<dp[1][n]-a[n]<<endl;
	return 0;
}