CF467C George and Job

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一道比较简单的 dp 题目。

设 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数，选了 $j$ 组，所可以获得的最大值。

答案就显而易见了，是 $dp[n][k]$。

设 $sum[i]$ 表示前 $i$ 个数的和。

首先，$dp[1][1]=sum[1]$。

对于我当前枚举的 $i$ 而言，相对于 $i-1$ 而言，会产生 $[i-m+1,i]$ 的一个区间。

所以我们就要分类讨论，选不选择这个区间。

对于当前的 $dp[i][j]$ 而言，如果我不选当前的 $[i-m+1,i]$ 的这个区间的话，答案就是 $dp[i-1][j]$。

如果我选当前的区间的话，就是

$dp[i-m][j-1]+sum[i]-sum[i-m]$。

综合一下，就是：

$$dp[i][j]=\max(dp[i-1][j],dp[i-m][j-1]+sum[i]-sum[i-m])$$

由于需要选择 $m$ 个数，所以枚举应该从 $m$ 开始。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =5010;
#define int long long
int dp[N][N],a[N],sum[N];
signed main()
{
	int n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	dp[1][1]=sum[1];
	for(int i=m;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=k;j++)
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-m][j-1]+sum[i]-sum[i-m]);
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
}