P8584 探索未知

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题目主要考察分数加减。

我的方法是用一个 $f$ 数组表示到当前的和是正数还是负数，$ans1$ 数组表示当前分子的和，$ans2$ 数组表示分母的和。

对于分数加减，首先我们要做的是通分，也就是找到分母的最小公倍数，设两个数为 $a$，$b$，找到最小公倍数的方法就是：

$$\text{lcm}(a,b) =a\times b \,\div \gcd(a,b)$$

下一步就是分子分别乘上分母扩倍到最小公倍数的倍数值，然后就是分类讨论，即当前的和和当前的数是：

1. 正，正。
2. 正，负。
3. 负，正
4. 负，负。

还要考虑当前两个分子的大小关系，以来判断当前这一位是正还是负。

在最后，我们需要约分，也就是取分子和分母的最大公因数，同时除以他们即可。

如果分子为 $1$，代表当前的数是整数。

$Code$：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e6+10;
int a[N],b[N],f[N],opt[N],ans1[N],ans2[N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i]>>opt[i];
	if(opt[1]==1)
		ans1[1]=a[1],ans2[1]=b[1],f[1]=1;
	else
		ans1[1]=a[1],ans2[1]=b[1],f[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int m=ans2[i-1]*b[i]/__gcd(ans2[i-1],b[i]);
		int now1=m/ans2[i-1],now2=m/b[i];
		int fen1=ans1[i-1]*now1,fen2=a[i]*now2;
		ans2[i]=m;
		if(f[i-1]==1&&opt[i]==1)
			ans1[i]=fen1+fen2,f[i]=1;
		if(f[i-1]==0&&opt[i]==2)
			ans1[i]=fen1+fen2,f[i]=0;
		if(f[i-1]==1&&opt[i]==2)
		{
			if(fen1>fen2)
				ans1[i]=fen1-fen2,f[i]=1;
			else
				ans1[i]=fen2-fen1,f[i]=0;
		}
		if(f[i-1]==0&&opt[i]==1)
		{
			if(fen1>fen2)
				ans1[i]=fen1-fen2,f[i]=0;
			else
				ans1[i]=fen2-fen1,f[i]=1;
		}
	}
	int k=__gcd(ans2[n],ans1[n]);
	ans2[n]/=k,ans1[n]/=k;
	if(f[n]==0)
		cout<<"-";
	if(ans2[n]==1)	cout<<ans1[n]<<endl,exit(0);
	cout<<ans1[n]<<"/"<<ans2[n];
}