CF1265B Beautiful Numbers

Beautiful Numbers

思维题吧？

题目大意：给出 $1$ 到 $n$ 的任意一个排列，对于每个 $i$ $(1\le i\le n)$，是否有在这个序列里面有 $1$ 到 $i$ 的任意一个排列。

先考虑这样的做法，显然如果包含 $1$ 到 $i$ 的某一个排列的话，在原序列对应的这一段的下标显然是连续的，考虑用 $set$ 维护 $1$ 到 $i$ 的某一个排列的下标序列。每次插入一个数就判断他的左边和右边的位置差是不是 $1$ 即可。时间复杂度为 $O(n\log n)$。

接下来我们考虑使用双指针，也就是用 $l,r$ 维护 $1$ 到 $i$ 的任意排列的数字中下标最大或者最小的某个数的位置。原因是构成 $[1,i]$ 的任意排列，所以在 $[l,r]$ 中的数必然都要是 $[1,i]$ 的数才可以。

考虑用一个变量 $sum$ 维护 $[l,r]$ 中和 $[1,i]$ 不同的数，分情况讨论：

• 如果当前的数出现的位置超过了 $l$ 或者 $r$，我们就更新 $l$ 或 $r$，同时给 $sum$ 加上跳过的位置，由于 $[1,i-1]$ 的位置我们在以前维护过了，所以跳过的位置必然没有 $[1,i-1]$ 的任何数。

• 如果当前的位置在 $[l,r]$ 之间，那么 $sum$ 减一，原因显然，$[l,r]$ 中多了一个出现 $[1,i]$ 的数字。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e6+10;
int a[N],t[N];
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n,l,r,lmax,rmax;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i],t[a[i]]=i;
			if(a[i]==1)
				lmax=i,rmax=i;
		}
		int sum=0;
		cout<<1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(t[i]>rmax)	sum+=(t[i]-rmax-1),rmax=t[i];
			else if(t[i]<lmax)	sum+=(lmax-t[i]-1),lmax=t[i];
			else sum--;
			if(sum==0)
				cout<<1;
			else
				cout<<0;
		}
		cout<<endl;
	}
}