P8733 [蓝桥杯 2020 国 C] 补给

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看到数据范围 $n$ 很小，考虑状压。

既然是状压，就考虑选了一个集合 $S$ 会怎么样，不难发现，这里可以考虑选择走过的点当作集合，那么把走过的点对应的位置标记成 $1$，就能把它抽象成一个数了。

发现只有 $S$ 还不够，设 $dp_{i,j}$ 表示集合 $i$，走到的最后一个点是 $j$ 的最小路程，这里的起点是 $1$。

转移的话就直接考虑枚举还没有走过的点（也就是集合内标记为 $0$ 的点），对他们进行更新，发现我们需要求出 $j$ 到 $k$ 的最短距离。

题目中限制了单次路程不能超过 $D$，转换成两个点的距离不能超过 $D$，可以每飞两个点就加一次油。找到这些边（因为能使用的边只有这些），然后跑最短路，就可以知道在限制下两个点的最短路。

答案就是枚举最后一个点的可能，加上他到第一个点的最短距离就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =21;
double dp[(1<<20)+1][N],dis[N][N],ans=LONG_LONG_MAX,D;
struct node{
	int x,y;
}a[N];
int n;
double Dis(int i,int j){
	return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
}
void Floyd(){
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++){
			dis[i][j]=1e21;
			if(i==j)	dis[i][j]=0.0;
			else if(Dis(i,j)<=D)	dis[i][j]=Dis(i,j);
	}
	for(int k=0;k<n;k++)
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				if(i!=k&&j!=k&&i!=j)
					dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);			
}
int main()
{
	cin>>n>>D;
	for(int i=0;i<n;i++)	cin>>a[i].x>>a[i].y;
	Floyd();
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)	
		for(int j=0;j<n;j++)
			dp[i][j]=1e21;
	dp[1][0]=0.0;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		if(i&1==0)	continue;
		for(int j=0;j<n;j++){
			if((i>>j)&1==0)	continue;
			for(int k=0;k<n;k++){
				if(i>>k&1==1)	continue;
				dp[i|(1<<k)][k]=min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+dis[j][k]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++)	
		ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0]);
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
	return 0;
}