ABC320G题解

题意：

给定 $n$ 个长度为 $m$ 的字符串，其中只有 $0-9$ 的数字。从第 $0$ 个时刻开始，每个时刻可选择一个没有被选择过的字符串，如果一个字符串在 $T$ 时刻固定，之后这个字符串会显示第 $(T\bmod m)+1$ 个字符。求最短在第多少个时刻之前，可以让每一个字符串都显示出数字，并且显示的数字都一样，可能无解。

$n\le100$，$m\le10^5$

Sol：

假设固定结果数字是 $num$，问题可以转化成：每一个字符串可以在若干个时刻被固定，求最早的时刻能够把每个字符串都固定。

具体分析：“若干个时刻”范围是 $\mathcal{O}(nm)$ 的，显然最劣的情况是所有时间都叠在一起。而求最早的时刻可以考虑二分答案，之后判断是否可行即可。

这个问题显然是一个二分图匹配问题，将每个字符串看作左部点，时间点看作右部点，每次固定时间上限和数字 $num$ 之后，可以找到字符串连接的时间节点，判断这个图匹配情况即可。

然而节点数量是 $\mathcal{O}(nm)$，边数只会更多，行不通。考虑是否真的对于每个字符串都需要找到 $\mathcal{O}(nm)$ 个点。实际上不需要，因为左边只需要匹配 $n$ 个点，因此对于每个点只需要考虑连出去的前 $n$ 条边即可（因为这样可以保证可以找到一个之前没有用过的时刻点），因此实际上可以做到点数和边数都是 $\mathcal{O}(n^2)$ 级别的，之后匹配即可（代码里写的是 dinic）。

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