回溯法解决n后问题

回溯法的核心：

1、确定问题的解空间
子集树问题：装载问题、符号三角形问题、0-1背包问题、最大团问题
排列树问题：批处理作业调度、n后问题、旅行售货员问题、圆排列问题、电路板排列问题
其他：图的m着色问题
2、找出适当的剪枝函数
约束函数
限界函数
3、以深度优先的方式搜索解空间
递归回溯
迭代回溯

 

n后问题代码：

public class Queens {

    public static List<List<Queen>> queens(int n) {
        return placeQueens(n, n);

    }

    public static List<List<Queen>> placeQueens(int n, int r) {
        List<List<Queen>> queenList = new ArrayList();
        if (r == 0)
            queenList.add(new ArrayList<Queen>());
        else {
            // 利用 回溯法深度优先搜索
            //queenList是不同的解向量
            for (List<Queen> queens : placeQueens(n, r - 1)) {
                for (int column = 1; column <= n; column++) {
                    Queen queen = new Queen(r, column);
                    if (isSafe(queen, queens)) {
                        List<Queen> qs = new ArrayList<Queen>();
                        //将上一层回溯的解向量和当前解组合成一个list
                        qs.addAll(queens);
                        qs.add(queen);
                        //将组合好的list放入queenList当中
                        queenList.add(qs);
                    }
                }
            }
        }
        return queenList;

    }

    public static boolean isSafe(Queen queen, List<Queen> queens) {
        for (Queen q : queens) {
            if (inCheek(q, queen))
                return false;
        }
        return true;
    }

    public static boolean inCheek(Queen Queen, Queen queen2) {
        return Queen.x == queen2.x
                || Queen.y == queen2.y
                || Math.abs(Queen.x - Queen.y) == Math
                        .abs((queen2.x - queen2.y));
    }

    public static void main(String args[]) {

        for (List<Queen> queens : new Queens().queens(8)) {
            for (Queen queen : queens) {
                System.out.print(String.format("(%d, %d)", queen.x, queen.y));
            }
            System.out.println();
        }

    }
}