社论：qoj5020 举办乘凉州喵，举办乘凉州谢谢喵

https://qoj.ac/problem/5020

神秘 RE 害人不浅。

记 \(z=\text{lca}(x,y)\)，把链拆成 \(z,x\to z,y\to z\) 三个部分。

第一个部分相当于子任务 2（\(x=y\)），树上距离 \(\le k\) 的点数，点分治即可 \(O(n\log n)\)。

第二个和第三个本质相同，考虑在 \(z\to x\) 路径上会新加入哪些合法的点。记 \(S\) 为路径上的点集（不包括 \(z\)，他的贡献在第一个部分）。

记 \(f_{u,i}\) 为 \(u\) 子树内，距离 \(u\) 恰好等于 \(i\) 的点数，容易发现这一部分的贡献为 \(\sum_{p\in S}f_{p,k}\)，即向下走的过程中新的合法点为子树内距离恰好为 \(k\) 的点的和。

\(f_{u,i}\) 是长链剖分的形式，对 \(k\) 从小到大离线考虑，定义新的 \(f_u\) 为原先的 \(f_{u,k}\)，发现 \(k\) 自增一在链上相当于向下偏移了一，每次把轻儿子的 \(f_{u,k}\) 合并到父亲的链上，这样总合并次数为 \(O(n)\)。

查询的时候暴力向上跳长链，长剖到根的轻边数量为 \(O(\sqrt n)\)，需要支持求长链的前缀和。

\(n\) 次单点修改，\(q\sqrt n\) 次求前缀和，使用分块平衡复杂度得到 \(O(n\sqrt n)\)。

如果是重链剖分的话总合并次数和查询次数均为 \(O(n\log n)\)，使用 BIT 复杂度为 \(O(n\log^2n)\)。

感觉第一个部分也能这么算，需要维护深度差为二的前缀和。

但是这里的 BIT 大小为最深路径长度，我不会算重剖下链头最深路径长度总和的上界，doqe 说今年集训队论文有提到这个，畏惧。

https://qoj.ac/submission/1848804

代码

#include<bits/stdc++.h>
constexpr int rSiz=1<<21;
char rBuf[rSiz],*p1=rBuf,*p2=rBuf;
#define gc() (p1==p2&&(p2=(p1=rBuf)+fread(rBuf,1,rSiz,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
template<class T>void rd(T&x){
	char ch=gc();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=gc());
	for(x=0;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
}
constexpr int _=2e5+5;
int n,q;
std::vector<int>e[_];
int dep[_],mxd[_],son[_],fat[_];
void dfs1(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fat[u]=fa]+1;
	for(int v:e[u])if(v^fa){
		dfs1(v,u);
		if(mxd[v]>mxd[son[u]])son[u]=v;
	}
	mxd[u]=mxd[son[u]]+1;
}
int top[_],end[_],w[_];
void dfs2(int u,int rt){
	top[u]=rt;end[rt]=u;
	if(u==rt)w[u]=1;
	else w[u]=w[fat[u]]+1;
	if(son[u])dfs2(son[u],rt);
	for(int v:e[u])if(v^fat[u]&&v^son[u])dfs2(v,v);
}
namespace YJK{
	int dfn[_],nfd[_],dfscnt,siz[_],lg[_],a[19][_];
	void dfs3(int u){
		nfd[dfn[u]=++dfscnt]=u;siz[u]=1;
		for(int v:e[u])if(v^fat[u])
			dfs3(v),siz[u]+=siz[v];
	}
	int argMin(int x,int y){return dep[x]<dep[y]?x:y;}
	void init(){
		dfscnt=0;lg[0]=-1;dfs3(1);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			lg[i]=lg[i>>1]+1;
			a[0][i]=fat[nfd[i]];
		}
		for(int k=1;k<19;++k)for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;++i)
			a[k][i]=argMin(a[k-1][i],a[k-1][i+(1<<(k-1))]);
	}
	int lca(int x,int y){
		if(x==y)return x;
		x=dfn[x],y=dfn[y];
		if(x>y)std::swap(x,y);
		++x;int k=lg[y-x+1];
		return argMin(a[k][x],a[k][y-(1<<k)+1]);
	}
};
using YJK::lca;
int dis(int x,int y){
	return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
}
namespace JZQ{
	bool vis[_],ok;
	std::vector<int>c;
	int siz[_],mxs[_],tot,G;
	void dfs3(int u,int fa){
		siz[u]=1;mxs[u]=0;
		if(ok)c.push_back(u);
		for(int v:e[u])if(!vis[v]&&v^fa){
			dfs3(v,u);siz[u]+=siz[v];
			mxs[u]=std::max(mxs[u],siz[v]);
		}
		mxs[u]=std::max(mxs[u],tot-siz[u]);
		if(mxs[u]<mxs[G])G=u;
	}
	int fah[_];
	std::vector<int>d[_][2];
	void dfs4(int u,int fa){
		ok=0;G=0;dfs3(u,0);
		u=G;vis[u]=1;fah[u]=fa;
		c.clear();
		d[u][0].resize(tot+5,0);
		d[u][1].resize(tot+5,0);
		ok=1;dfs3(u,0);
		for(int v:c){
			++d[u][0][dis(v,u)];
			if(fa)++d[u][1][dis(v,fa)];
		}
		for(int o=0;o<2;++o)for(int i=1;i<(int)d[u][o].size();++i)
			d[u][o][i]+=d[u][o][i-1];
		for(int v:e[u])if(!vis[v])tot=siz[v],dfs4(v,u);
	}
	int Ask(int x,int k){
		int val=0;
		for(int u=x;u;u=fah[u]){
			int p=std::min(k-dis(u,x),(int)d[u][0].size()-1);
			if(p>=0)val+=d[u][0][p];
			if(fah[u]){
				p=std::min(k-dis(fah[u],x),(int)d[u][1].size()-1);
				if(p>=0)val-=d[u][1][p];
			}
		}
		return val;
	}
	void init(){
		tot=n;mxs[0]=1e9;
		dfs4(1,0);
	}
};
std::vector<std::pair<int,std::pair<int,int> > >b[_];
std::vector<int>g;
int B,L[_],R[_],D[_];
struct block{
	int m;
	std::vector<int>t;
	std::vector<std::vector<int> >s;
	void Chg(int x,int v){
		for(int i=x;i<=R[D[x]];++i)s[D[x]][i-L[D[x]]]+=v;
		for(int i=D[x]+1;i<=D[m];++i)t[i]+=v;
	}
	int Qry(int x){
		x=std::min(x,m);
		if(!x)return 0;
		return t[D[x]]+s[D[x]][x-L[D[x]]];
	}
	int Qry(int l,int r){
		return Qry(r)-Qry(l-1);
	}
	void init(int x){
		m=x;
		t.resize(D[x]+5,0);
		s.resize(D[x]+5);
		for(int i=0;i<=D[x];++i)
			s[i].resize(B+5,0);
	}
}f[_];
int calc(int x,int y,int k){
	int val=0;
	for(;top[x]^top[y];){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])std::swap(x,y);
		val+=f[top[x]].Qry(k+1,w[x]+k);
		x=fat[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])std::swap(x,y);
	val+=f[top[x]].Qry(w[x]+k+1,w[y]+k);
	return val;
}
int ans[_];
int main(){
	rd(n);
	B=400;
	for(int i=1,l=1,r=B;l<=n;l=r+1,r=std::min(r+B,n),++i){
		L[i]=l;R[i]=r;
		for(int j=l;j<=r;++j)D[j]=i;
	}
	for(int i=1,u,v;i<n;++i){
		rd(u),rd(v);
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
	}
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);
	for(int u=1;u<=n;++u){
		if(son[fat[u]]^u){
			f[u].init(w[end[u]]);
			for(int v=u;v;v=son[v])f[u].Chg(w[v],1);
			if(u>1)g.push_back(u);
		}
	}
	std::sort(g.begin(),g.end(),[](int x,int y){return mxd[x]>mxd[y];});
	YJK::init();JZQ::init();
	rd(q);
	for(int i=1,x,y,z,k;i<=q;++i){
		rd(x),rd(y),rd(k);
		b[k].push_back({i,{x,y}});
		ans[i]=JZQ::Ask(lca(x,y),k);
	}
	for(int k=0;k<n;){
		for(auto pr:b[k]){
			int x=pr.second.first,y=pr.second.second;
			ans[pr.first]+=calc(x,y,k);
		}
		++k;
		for(;!g.empty()&&mxd[g.back()]<k;g.pop_back());
		for(int u:g){
			int v=f[u].Qry(k,k),p=top[fat[u]];
			f[p].Chg(dep[u]-dep[p]+k,v);
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;++i)printf("%d\n",ans[i]);
}