计算几何

计算几何

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题目描述

华华和秀秀对计算几何有着浓厚的兴趣。他们经常对着平面直角坐标系发呆，思考一些有 趣的问题。今天，秀秀想到了一个十分有意思的题目：
首先，秀秀会在x轴正半轴y轴正半轴分别挑选n个点。随后，秀秀将x轴的点与y轴的点一一连接，形成n条线段，并保证任意两条线段互不相交。秀秀确定这种连接方式有且仅有一种。 接着，秀秀给华华提出了m个问题。对于每个问题，秀秀会指定一个点P(x',y')，询问线段OP（O为坐标原点）与n条线段产生的交点数量。你能帮帮华华嘛？

输入

第1行包含一个正整数n，表示线段的数量；
第2行包含n个正整数，表示秀秀在x轴选取的点的横坐标；
第3行包含n个正整数，表示秀秀在y轴选取的点的纵坐标；
第4行包含一个正整数m，表示询问数量；
随后m行，每行包含两个正整数x'和y'，表示秀秀指定的各个点的横、纵坐标。

输出

共m行，每行包含一个非负整数，表示秀秀每个问题的答案。

样例输入

3
4 5 3
3 5 4
2
1 1
3 3

样例输出

0
3

提示

3条线段分别为(3,0)-(0,3),(4,0)-(0,4),(5,0)-(0,5)。(0,0)-(1,1)与他们没有交点；(0,0)-(3,3)与他们均有交点。
对于40%的数据：n,m≤10;
另有20%的数据：n,m≤100;
另有20%的数据：n,m≤1000;
对于100%的数据：n,m≤105,1≤x.y<231。

题解

　　想想怎样是线段之间没有交点？排序横坐标x和纵坐标y，然后[(x,0),(0,y)]一一对应相连，这样线段之间没有交点，然后可以构建截距式直线方程。带入输入的p点x'坐标，求出对应的y点坐标，如果y<y'那么就有交点，否则没用交点，为了快速计算有多少交点，使用二分（排序后的n条线段是逐渐远离原点的）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100009;
typedef long long LL;
LL gx[N], gy[N], x, y;
int n, m;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &gx[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &gy[i]);
    sort(gx+1, gx+n+1);
    sort(gy+1, gy+n+1);
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%lld%lld", &x, &y);
        int l = 1, r = n, ans = 0;
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            LL tmp = gx[mid] * gy[mid] - gy[mid] * x;
            if(tmp <= gx[mid]*y) ans = mid, l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}