三角棋盘上的N皇后

三角棋盘上的N皇后

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题目描述

下图，就是一个大小为6的三角形棋盘：
 
Figure 1给出的是皇后攻击范围的示例——每个皇后有三个方向可以自由攻击。
Figure 2给出的是在一个三角形棋盘上的不能互相攻击的4个皇后。
现在，你有一个三角形棋盘，棋盘上已经放置了几个互相不能攻击的皇后，请问棋盘上最多还能放多少个皇后，使得她们仍然不能互相攻击；并求出有多少种方案可以放这么多皇后。编程输出这两个数。

 

输入

第一行一个数字N，代表棋盘的大小。
接下来N行，第i行有i个字符。表示棋盘第i行的状态，‘.’表示空，‘*’表示有皇后。

 

输出

两行，每行一个数字，分别为在原来的棋盘上最多能放的皇后数量，和放置这么多皇后的方案种数。

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2
.
..

样例输出 Copy

1
3

提示

1<=N<=13

题解

与经典n皇后问题没有本质上的差别，找最多可以方多少个皇后用dfs，关键是方案种数这个有点儿把我难到了。给每个坐标编上号，哪个位置放皇后就把这个位置的编号放入一个vector数组，回溯时再把这个从vector中取出来，利用set去重的特性，把vector再放入set，这样相同的方案就只会记录一次啦。

#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 9+9;
int n, ans, fg[N];
bool f[30], g[30], p[30];
char c[N][N];
vector<int>q;
set< vector<int> >t;
int Mabs(int x)
{
    return x<0?-x:x;
}
void judge(int sum)
{
    if(sum < ans) return;
    if(sum > ans)
        ans = sum,
        t.clear();
    t.insert(q);
    return;

}
void dfs(int r, int sum)
{
    if(r > n)
    {
        judge(sum);
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        if(!f[r] && !g[i] && !p[Mabs(r-i)])
        {
            f[r] = 1; g[i] = 1; p[Mabs(r-i)] = 1;
            q.push_back(r*(r-1)/2+i);
            dfs(r+1, sum+1);
            q.pop_back();
            f[r] = 0; g[i] = 0; p[Mabs(r-i)] = 0;
        }
    dfs(r+1, sum);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", c[i]+1);
        for(int j =1 ; j <= i; j++)
            if(c[i][j] == '*')
                f[i] = 1, g[j] = 1, p[Mabs(i-j)] = 1;
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n%d\n", ans, t.size());
    /*for(set< vector<int> >::iterator it = t.begin(); it != t.end(); it++)
    {
        vector<int> now = *it;
        for(int i = 0; i < now.size(); i++)
            printf("%d ",now[i]);
        printf("\n");
    }*/
    return 0;
}