赛艇表演

问题 A: 赛艇表演

题目描述

小明去某个地区观看赛艇比赛，这个地区共有n个城市和m条道路，每个城市都有赛艇比赛，在第i个城市观看赛艇表演的价钱为ai， 去其他城市观看也需要支付赛艇表演的价格。任意两个城市之间通过一条公路连接，并且道路是双向通行的， 观看赛艇比赛时经过的每一条道路都要支付一定的过路费，观看完比赛返回家时经过的每一条道路也要支付过路费。
对于每个城市u，你需要为小明确定一个城市v，使得从u出发，前往v看赛艇表演，再从v回到u，u可以等于v，要求花费的总金额尽量的少。请根据题目给出的数据输出总金额。

输入

第一行两个正整数n和m。 
接下来m行，每行三个正整数u，v，w，表示有一条双向道路连接u和v，且每经过一次的过路费是w。 接下来一行n个数，第i个数表示在第i个城市观看赛艇表演的价钱。

输出

输出一行n个数，第i个数表示从第i个城市出发至少要花多少钱

样例输入

4 2
1 2 4
2 3 7
6 20 1 25

样例输出

6 14 1 25

提示

对于前30%的数据，n<=10，m<=20。 
对于前50%的数据，n<=100，m<=500。 
对于前70%的数据，n<=1500，m<=2000。 
对于前85%的数据，图的结构以某种方式随机生成。 
对于100%的数据，n<=2e5，m<=2e5，过路费和门票钱都在[1,1e12]内。

 

题解

 　　

　　一道有意思的题目，一个好点子。

　　最简单的想法就是暴力枚举每个点，然后spfa，这样无疑会超时。所以怎么解决超时的问题？建一个超级源点，从源点到其他每个点的距离就是观看表演的费用，因为看完表演还要回去，所以其他两点建边时直接按照两倍边权建边，然后从源点开始跑一遍spfa就可以了。只需一遍spfa！！！

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,LL> PIR;
const int N=202020;
int n,m,k;
LL g[N],dis[4*N];
int fir[N],poi[4*N],nex[4*N];
bool f[N];
PIR d[N];
queue<int>q;
void add(int x,int y,LL z)
{
    nex[++k]=fir[x];
    fir[x]=k;
    poi[k]=y;
    dis[k]=z;
}
void spfa(int x)
{
    d[x].second=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nex[i])
        d[poi[i]].first=poi[i],
        d[poi[i]].second=dis[i],
        q.push(poi[i]),
        f[poi[i]]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        f[now]=0;
        q.pop();
        for(int i=fir[now];i;i=nex[i])
            if(d[now].second+dis[i]<d[poi[i]].second)
            {
                d[poi[i]].second=d[now].second+dis[i];
                d[poi[i]].first=d[now].first;
                if(!f[poi[i]])
                {
                    q.push(poi[i]);
                    f[poi[i]]=1;
                }
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        LL z;
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z*2);
        add(y,x,z*2);
    }
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&g[i]),
        add(0,i,g[i]),
        add(i,0,g[i]);
    spfa(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld ",d[i].second);
    printf("\n");
    return 0;
}