快速排序
快速排序
本篇内容共分两部分：分而治之，快速排序。
分而治之（divide and conquer，D & C）——种著名得递归式问题解决办法。
快速排序是一种排序算法其速度比选择排序快得多。
1. 分而治之
首先，我们申明一下D&C的工作原理：
- 找出简单的基线条件（跳出无限循环的条件）
- 确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件
接下来通过一个例子来说明分而治之思想。
假设，我们求数组 [1, 2, 3] 所以元素的和，
我们首先使用循环来实现一下：
def sum(arr):
total = 0
for x in arr:
total += x
return total
接下来我们讲述用递归来实现。
-
我们需要找出基线条件。既然我们要对数组求和，那么最简单的数组怎么样的呢？
这就是基线条件。
-
接下来的问题就是如何缩小问题的规模。
sum([1,2,3]) = 6 --> 1 + sum([2,3]) --> 1 + 2 + sum([3])
其工作原理类似如下：
- 若列表为空，则返回零
- 否则，返回出列表第一个数字以外的其他数字的和，将其与第一个数字相加，返回结果。
留下几个练习（答案在最后面）：
- 请编写前述sum函数的代码
- 编写一个递归函数来计算列表包含的元素个数
- 找出列表的最大元素
2. 快速排序
通过前面的了解，我们可以知道，基线条件是数组为空或者只包含一个元素。在这种情况下，只需要返回数组——根本不用排序。
def quick_sort(arr):
if len(arr) < 2:
return arr
接下来，我们看看对两个元素的数组进行排序。
[1, 3] 我们检查第一个元素是否比第二个元素小，否则就交换位置。
如果是三个元素呢？ [2,1,3]
因为我们需要使用D&C，因此需要将数组进行分解，直到满足基线条件。下面介绍快速排序的工作原理。首先，从数组选择一个元素，这个元素被称为基准值（pivot），可以是数组的任何一个元素。
接下来，找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素。
我们选择[2]为基准值，则 [1] [2] [3]。
这被称为分区。现在你有：
得到的两个子数组若是有序的，则可以合并成一个有序的数组。否则，就在子数组中按照以上方法继续执行，直到有序或者满足基线条件。
下面是代码：
def quick_sort(arr):
if len(arr) < 2:
return arr
else:
pivot = arr[0]
less = [i for i in arr if i <= pivot]
greater = [i for i in arr if i > pivot]
return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)
答案
-
def sum(list): if list = []: return 0 else: return list[0] + sum[list[1:]] -
def count(list): if list == []: return 0 else: return 1 + count(list[1:]) -
def max(list): if len(list) == 2： return list[0] if list[0] > list[1] else list[1] sub_max = max(list[1:]) return list[0] if list[0] > sub_max else sub_max
