【数学】力扣326：3 的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 $ n = 3^{x}$ 。
示例：

输入：n = 27
输出：true

用到的函数：

1. math.log()

import math
math.log(x[, base])

默认base为自然对数e
2. round(x [, n]) 返回浮点数x的四舍五入值

方法1：暴力解法

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        while n > 1 and n % 3 == 0:
            n //= 3
        return n == 1

时间复杂度：O(logn)。当 n 是 3 的幂时，需要除以 3 的次数为 $ log_{3}n = O(logn) $；当 n 不是 3 的幂时，需要除以 3 的次数小于该值。
空间复杂度：O(1)。

方法2：取巧
思路1：利用对数。设 $ log_{3}n = x $，如果 n 是 3 的整数次方，那么 x 一定是大于 0 的整数。

import math
class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and math.log(n, 3) % 1 == 0

因为math.log()精度问题，n == 243 时通过不了。。。
可以使用round函数解决：

import math
class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and n == 3 ** round(math.log(n, 3))

思路2：因为在 int 范围内 3 的最大次方是 $ 3 ^ {19} = 1162261467 $，如果 n 是 3 的整数次方，那么 1162261467 除以 n 的余数一定是零；反之亦然。

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and 1162261467 % n == 0

时间复杂度：O(1)。
空间复杂度：O(1)。