【动态规划】力扣121：买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

方法一：暴力破解（会超时）

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        ans = 0
        for i in range(len(prices)):
            for j in range(i + 1, len(prices)):
                ans = max(ans, prices[j] - prices[i])
        return ans

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/solution/121-mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-by-leetcode-/

时间复杂度：O(n^2)。循环运行 n(n−1)/2 次。
空间复杂度：O(1)。只使用了常数个变量。

方法二：动态规划

1. 动态规划做题步骤
   明确 dp[i] 应该表示什么（二维情况：dp[i][j]）；
   根据 dp[i] 和 dp[i-1] 的关系得出状态转移方程；
   确定初始条件，如 dp[0]。
2. 本题思路
   dp[i] 表示前 i 天的最大利润，因为始终要使利润最大化，则：
   dp[i] = max(dp[i-1], prices[i]-minprice)

作者：z1m
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/solution/gu-piao-wen-ti-python3-c-by-z1m/

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n == 0: return 0 # 边界条件
        dp = [0] * n
        minprice = prices[0] # 初始化为第一个数
        for i in range(1, n):
            minprice = min(minprice, prices[i])
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - minprice)
        return dp[-1]

时间复杂度：O(n)。
空间复杂度：O(n)。

方法三：一次遍历
遍历一遍数组，计算每次 到当天为止 的最小股票价格和最大利润。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
             return 0
        # minprice = float('inf')
        minprice = max(prices) # 价格要取最小值，则初始化要大
        maxprofit = 0
        for price in prices:
            minprice = min(minprice, price)
            maxprofit = max(maxprofit, price - minprice)
        return maxprofit

时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。