【动态规划】力扣139：单词拆分()

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。
示例：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
  注意，你可以重复使用字典中的单词。

方法1：动态规划

1. 初始化 dp=[False,⋯,False]，长度为 n+1。n 为字符串长度。dp[i] 表示 s 的前 i 位是否可以用 wordDict 中的单词表示。
2. 初始化 dp[0]=True，空字符可以被表示。
3. 遍历字符串的所有子串，遍历开始索引 i，遍历区间 [0,n)：
   • 遍历结束索引 j，遍历区间 [i+1,n+1)：
     • 若 dp[i]=True 且 s[i,⋯,j) 在 wordDict 中：dp[j]=True。解释：dp[i]=True 说明 s 的前 i 位可以用 wordDict 表示，则 s[i,⋯,j) 出现在 wordDict 中，说明 s 的前 j 位可以表示。
4. 返回 dp[n]

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        n = len(s)
        # dp = [True] + [False] * n
        dp = [False] * (n + 1)
        dp[0] = True

        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n + 1):
                if(dp[i] and (s[i: j] in wordDict)):
                    dp[j] = True
        return dp[-1]

作者：wu_yan_zu
链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break/solution/dong-tai-gui-hua-ji-yi-hua-hui-su-zhu-xing-jie-shi/

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)

方法2：记忆化回溯

1. 使用记忆化函数，保存出现过的 backtrack(s)backtrack(s)，避免重复计算。
2. 定义回溯函数 backtrack(s)
   • 若 s 长度为 0，则返回 True，表示已经使用 wordDict 中的单词分割完。
   • 初始化当前字符串是否可以被分割 res=False
   • 遍历结束索引 i，遍历区间 [1,n+1)：
     • 若 s[0,⋯,i−1] 在 wordDict 中：resres = backtrack(s[i,⋯,n−1]) or res。解释：保存遍历结束索引中，可以使字符串切割完成的情况。
   • 返回 res
3. 返回 backtrack(s)

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        import functools
        @functools.lru_cache(None)
        def back_track(s):
            if(not s):
                return True
            res=False
            for i in range(1,len(s)+1):
                if(s[:i] in wordDict):
                    res=back_track(s[i:]) or res
            return res
        return back_track(s)

作者：wu_yan_zu
链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break/solution/dong-tai-gui-hua-ji-yi-hua-hui-su-zhu-xing-jie-shi/