Codeforces Round #762 (Div. 3) 题解
Codeforces Round #762 (Div. 3)
A. Square String?（⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/A
题目大意：
判断给定的字符串 \(s\) 是或否可通过 某一字符串重复一次 得到
\(T\) 组数据，\(1\leq T\leq 100\)
字符串长度为 \(len\)，\(1\leq len\leq 100\)
题解：暴力
- 输出 "NO"：\(len\) 为奇数或 \(\exist\ i\) 满足 \(s_i\neq s_{i+\frac{len}2}(1\leq i\leq \frac{len}2)\)
- 输出 "YES"：\(len\) 为偶数且 \(\forall \ i\) 满足 \(s_i=s_{i+\frac{len}2}(1\leq i\leq \frac{len}2)\)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
void solve() {
char c[105];
scanf("%s", c + 1);
int len = strlen(c + 1);
if(len & 1) return puts("NO"), (void)0;
for(int i = 1; i * 2 <= len; ++ i) if(c[i] != c[i + len / 2]) return puts("NO"), (void)0;
puts("YES");
}
int main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
B. Squares and Cubes（⭐⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/B
题目大意：
给定 \(n\)，询问 区间 \([1, n]\) 中为 平方数或立方数 的个数
\(T\) 组数据，\(1\leq T\leq 20\)
\(1\leq n\leq 10^9\)
题解：
方法①：容斥原理
由 容斥原理 可得，$ans = $ （平方数）+（立方数）-（平方数&立方数）
那么如何求解（平方数&立方数）呢？
\(x^6=(x^3)^2=(x^2)^3\)
求符合条件的 \(x\) 的数的个数即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
void solve() {
int x = read(), a, b, c;
for(a = 1; a * a <= x; ++ a); a--;
for(b = 1; b * b * b <= x; ++ b); b --;
for(c = 1; c * c * c * c * c * c <= x; ++ c); c --;
printf("%lld\n", a + b - c);
}
signed main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
方法②：\(set\)
分别考虑符合条件的 平方数和立方数，将数据放入 \(set\)，自动去重
输出 \(set\) 的大小即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
void solve() {
int x = read();
set <int> s;
for(int i = 1; i * i <= x; ++ i) s.insert(i * i);
for(int i = 1; i * i * i <= x; ++ i) s.insert(i * i * i);
printf("%lld\n", s.size());
}
signed main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
C. Wrong Addition（⭐⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/C
题目大意：
考虑新式加法 \(a+b=s\)，不进位，且保留每位所计算得到的值
例如 \(17236+3465=1106911\)
给定 \(a\) 和 \(s\)，求是否存在符合条件的 \(b\)，无解输出 \(-1\)
\(T\) 组数据
\(1\leq T\leq 10^4,1\leq a<s\leq 10^{18}\)
题解：模拟
考虑由 \(s-a\) 得到 \(b\)
从低位向高位依次计算 \(b\) 对应的值
假设当前为 \(s\) 第 \(i\) 位，\(a\) 第 \(j\) 位（从低到高）
如果 \(a[j]+b[j]=10+s[i]\)，则有 \(s[i]<a[j]\)，基于此进行分类讨论
若 \(s[i]\geq a[j]\)，则 \(b[j]=s[i]-a[j]\)
否则，\(b[j]=s[i+1]*10+s[i]-a[j]\) （注：若 \(s[i+1]\neq 1\)，则无解）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
void solve() {
int a = read(), s = read(), la = 0, ls = 0, tmp, sa[25] = {0}, sb[25] = {0}, ss[25] = {0};
tmp = a; while(tmp) sa[++ la] = tmp % 10, tmp /= 10;
tmp = s; while(tmp) ss[++ ls] = tmp % 10, tmp /= 10;
for(int i = 1, j = 1; i <= ls || j <= la; ++ i, ++ j) {
if(ss[i] >= sa[j]) {sb[j] = ss[i] - sa[j]; continue;}
else {
if(ss[i + 1] != 1) return puts("-1"), (void)0;
sb[j] = 10 + ss[i ++] - sa[j];
}
}
int ans = 0;
for(int i = ls; i >= 1; -- i) ans = ans * 10 + sb[i];
printf("%lld\n", ans);
}
signed main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
D. New Year's Problem（⭐⭐⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/D
题目大意：
给定 \(m*n\) 的矩阵 \(A\)，任意选择 \(n-1\) 行，形成 \((n-1)*n\) 的新矩阵 \(B\)，
该矩阵所对应的价值 \(val=min(max(B_{i_1,1}),max(B_{i_2,2}),\cdots,max(B_{i_n,n}))\)
要求 最大化 \(val\) 的值
\(T\) 组数据
\(1\le T\leq 10^4，n\geq 2,2\leq n*m\leq10^5,1\leq A_{i,j}\leq10^9\)
题解：
方法①：二分答案
考虑二分答案的判断为 是否存在某种情况使得 \(n-1\) 行的每列都存在 \(\geq x\) 的元素
\(n-1\) 行的限制可以改为 存在某行至少有两个 \(\geq x\) 的元素
该判断具有单调性，二分答案即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
int n, m;
vector <int> p[N];
bool check(int x) {
int tag = 0, vis[n + 5] = {0};
for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
int c = 0;
for(int j = 0; j < n; ++ j) {
if(p[i][j] >= x) vis[j] = 1, c ++;
}
if(c > 1) tag = 1;
}
if(tag == 0) return 0;
for(int i = 0; i < n; ++ i) if(! vis[i]) return 0;
return 1;
}
void solve() {
int l = 1e9, r = 0;
m = read(); n = read();
for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
p[i].clear();
for(int j = 0, x; j < n; ++ j) {
p[i].push_back(x = read());
l = min(l, x);
r = max(r, x);
}
}
while(l < r) {
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", l);
}
int main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
// 1111110000
方法②：
令 \(mx_j=max(A_{i,j})\)
若不限制行数为 \(n-1\)，则 \(ans=min(mx_j)\)
加入限制条件 行数为 \(n-1\) 后，则至少存在某一行被选择两个数
此限制条件仅会对 \(n\) 行都有数被选择的情况 有影响
考虑限制 \(ans\) 的最大值为 每行元素次大值的最大值
该行次大值及最大值 和 其他未选择数据的列的元素最大值 构成了最后所选择的情况
各元素 取最小值即为答案
考虑该做法的正确性：
此做法仅会对 \(n\) 行都有数据被选 的情况产生影响
考虑调整该情况的选择，即为更改某一列或某两列的选择使某行被选择两个数
由对 \(ans\) 的限制可知，其他的选择情况一定不优
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
void solve() {
int m = read(), n = read(), ans = 0, a[N], mx[N] = {0};
for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
for(int j = 1; j <= n; ++ j) mx[j] = max(mx[j], a[j] = read());
sort(a + 1, a + n + 1);
ans = max(ans, a[n - 1]);
}
for(int i = 1; i <= n; ++ i) ans = min(ans, mx[i]);
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
E. MEX and Increments（⭐⭐⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/E
题目大意：
定义一组数的 \(MEX\) 为该组数中未出现过的最小自然数
给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，每次操作可花费 \(1\) 的代价使 \(a_i++\)，操作次数无限
依次输出使得数组 \(a_i\) 的 \(MEX\) 变成 \(i(i\in[0,n])\) 的最小代价（无解输出 \(-1\)）
各输出的代价间相互独立
\(T\) 组数据
\(1\leq T\leq 10^4,1\leq n\leq 2\cdot10^5,0\leq a_i\leq n\)
题解：栈
用 \(cnt[i]\) 记录 \(i\) 的出现次数
依次考虑 \(MEX\) 为 \(i\) 的情况
用栈来维护 当前可使用的数 的集合
假设当前考虑到 \(i\)，需要用数来填补 \(0->(i-1)\)
当 \(i'=i-1\) 时，已经考虑过填补 \(0->(i-2)\) 的情况
因此只需要考虑能否通过 数据来填补 \(i-1\) 即可
由于栈中维护的是可用数的集合
若栈为空，则无解（\(i'>i\) 时，\(i'\) 的情况也无解）
若栈非空，该次代价为 \((i-1)\ -\ stack[top]\)
还需要将 \(i\) 全部 \(+1\) 才能保证 \(MEX\) 为 \(i\)（该过程代价不计入变量 \(ans\)）
总代价即为 \(ans'+(i-1)-stack[top]+cnt[i]\)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
int a[N], stack[N];
void solve() {
int n = read(), top = 0, ans = 0, cnt[N] = {0};
for(int i = 1; i <= n; ++ i) cnt[a[i] = read()] ++;
printf("%lld ", cnt[0]);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
while(cnt[i - 1] --> 0) stack[++ top] = i - 1;
if(top == 0) {
for(int j = i; j <= n; ++ j) printf("-1 ");
break;
}
ans += i - 1 - stack[top --];
printf("%lld ", ans + cnt[i]);
}
puts("");
}
signed main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
F. Let's Play the Hat?（⭐⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/F
题目大意：
\(n\) 个人，分成 \(m\) 组，共分 \(k\) 次组
对于每次分组，分组成员数为 \(\lfloor\frac nm\rfloor\) 或 \(\lceil\frac nm\rceil\)
设成员 \(i\) 被分到成员数为 \(\lceil\frac nm\rceil\) 组的次数为 \(b_i\)
求任意合法分组方案，满足 \(|b_i-b_j|\leq 1\)
输出时每组样例中以空行隔开
每组样例输出 \(m\) 行，每行首个数为该组成员数 \(x\)，随后 \(x\) 个数表示成员编号
\(T\) 组数据
\(1\leq T\leq 10^4,2\leq n\leq2\cdot10^5,1\leq m\leq\lfloor\frac n2\rfloor,1\leq k\leq 10^5\)
保证所有测试样例 \(\sum n\cdot k\leq 2\cdot 10^5\)
题解：模拟
要求 \(|b_i-b_j|\leq 1\)，即每次分人数为 \(\lceil\frac nm\rceil\) 的组时，都按编号次序进行分组
分人数为 \(\lfloor\frac nm\rfloor\) 的组时，将其他未被分组的人依次加入即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
void solve() {
int n = read(), m = read(), k = read();
int val = 0;
for(int op = 1; op <= k; op ++) {
for(int i = 1; i <= (n % m); ++ i) {
printf("%d ", n / m + 1);
for(int j = 1; j <= n / m + 1; ++ j) {
printf("%d ", ++ val);
if(val == n) val = 0;
}
puts("");
}
int tmp = val;
for(int i = 1; i <= (m - n % m); ++ i) {
printf("%d ", n / m);
for(int j = 1; j <= n / m; ++ j) {
printf("%d ", ++ tmp);
if(tmp == n) tmp = 0;
}
puts("");
}
}
puts("");
}
int main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
G. Unusual Minesweeper（⭐⭐⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/G
题目大意：
给定 \(n\) 和 \(k\)，表示有 \(n\) 个炸弹，
且每个炸弹能同时引爆与该炸弹相同行或相同列坐标差 \(\leq k\) 的炸弹
对于每个炸弹，给出坐标 \((x,y)\) 和寿命 \(tim\)（单位 ：\(s\)）
炸弹寿命结束后自动引爆
每秒时，可选择引爆一个炸弹（\(t\in[0,\infin]\)）
若时间为 \(t\) 时能够引爆所有炸弹，求 \(t\) 的最小值
\(T\) 组数据
\(1\leq T\leq 10^4,1\leq n\leq 2\cdot10^5,0\leq k\leq 10^9\)
\(-10^9\leq x,y\leq 10^9,0\leq tim\leq 10^9\)
题解：并查集，贪心
并查集维护可同时被引爆的炸弹的集合
并通过 每个炸弹集合中的保质期 维护每个集合的自动引爆时间
则问题可以简化为对于 \(cnt\) 个炸弹，每个炸弹有一个自动引爆时间
求最快的引爆方法
利用贪心，首先将自动引爆时间从大到小排序
从前往后依次手动引爆，从后往前为自动引爆，求解答案 \(t\)
枚举所有炸弹都被引爆的时间，若仍未被手动引爆的炸弹已全部被手动引爆
该时间即为最快引爆时间
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
int n, k, fa[N], tim[N], tmp[N];
struct Node {
int x, y, id;
} e[N];
bool cmp(Node a, Node b) {
return (a.x == b.x) ? (a.y < b.y) : (a.x < b.x);
}
int find(int x) { return (x == fa[x]) ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
void Merge() {
sort(e + 1, e + n + 1, cmp);
for(int i = 2; i <= n; ++ i) {
if(e[i].x == e[i-1].x && e[i].y - e[i-1].y <= k) {
int x = e[i].id, y = e[i-1].id;
int fx = find(x), fy = find(y);
tim[fy] = min(tim[fx], tim[fy]);
fa[fx] = fy;
}
}
}
bool comp(int x, int y) { return x > y; }
void solve() {
n = read(); k = read();
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
e[i].x = read(); e[i].y = read();
tim[i] = read(); e[i].id = fa[i] = i;
}
Merge();
for(int i = 1; i <= n; ++ i) swap(e[i].x, e[i].y);
Merge();
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
if(find(i) == i) tmp[++ cnt] = tim[i];
}
sort(tmp + 1, tmp + cnt + 1, comp);
for(int i = 0; i <= cnt - 2; ++ i) {
if(tmp[i + 2] <= i) return printf("%lld\n", i), (void)0;
}
printf("%lld\n", cnt - 1);
}
signed main() {
int T = read();
while(T --> 0) solve();
return 0;
}
H. Permutation and Queries（⭐⭐⭐）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1619/problem/H
题目大意：
\(n\) 个元素的排列 \(p\)，进行 \(q\) 次操作
两种操作类型
\(1\ x\ y:\) 交换 \(p_x\) 和 \(p_y\)
\(2\ i\ k:\) 输出 \(p_{p_{\cdots_{p_i}}}\)（\(k\) 个 \(p\)）
\(1\leq n,q\leq 10^5,1\leq x,y\leq n,x\neq y,1\leq i,k\leq n\)
题解：分块
考虑暴力复杂度，对于交换 \(O(1)\)，输出 \(O(n)\)
利用 分块 降低输出的复杂度，维护 \(nxt,pre,leap\) 数组
\(nxt[i]=p[i]\)
\(pre[j]=i\)（\(nxt[i]=j\)）
\(leap[i]=p_{p_{\cdots_{p_i}}}\)（\(300(\approx\sqrt{n})\) 个 \(p\)）
对于操作 \(1\)，维护 \(nxt,pre,leap\) 数组即可
对于操作 \(2\)，先跳 \(leap\)，再跳 \(nxt\) 即可
时间复杂度：\(O((n+q)\displaystyle \sqrt{n}).\)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long LL;
int read() {
int x = 0, f = 1; char ch;
while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
int nxt[N], pre[N], leap[N];
void Swap(int x, int y) {
swap(nxt[x], nxt[y]);
int to = x;
for(int i = 1; i <= 300; ++ i) to = nxt[to];
for(int i = 1; i <= 300; ++ i) {
leap[x] = to;
x = pre[x]; to = pre[to];
}
to = y;
for(int i = 1; i <= 300; ++ i) to = nxt[to];
for(int i = 1; i <= 300; ++ i) {
leap[y] = to;
y = pre[y]; to = pre[to];
}
}
int Calc(int i, int y) {
while(y >= 300) i = leap[i], y -= 300;
while(y) i = nxt[i], y --;
return i;
}
int main() {
int n = read(), q = read();
for(int i = 1; i <= n; ++ i) nxt[i] = read(), pre[nxt[i]] = i;
for(int i = 1, to; i <= n; ++ i) {
to = i;
for(int j = 1; j <= 300; ++ j) to = nxt[to];
leap[i] = to;
}
for(int i = 1, op, x, y; i <= q; ++ i) {
op = read(); x = read(); y = read();
if(op == 1) Swap(x, y);
if(op == 2) printf("%d\n", Calc(x, y));
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号