AHS of FCGRC 停课 Day 1

停课了，压力有点大……但是就这样吧，进入正事。

Day 1

A.

题意简述：判断满足若干限制条件的从两个3的全排列到一个3的全排列的映射，提交答案。

理解题意是难点，然后就变成py练习题。考虑搜索，就A了。

B.

不会，打算和期望dp的学习一起写。

C.

题意简述：

　　有n个点m条边的有向图，且所有边都从（编号）小的点连向大的点。

　　满足所有连向某个点之间都是（有向边变成无向边的）团。

　　求极大（有向边变成无向边的）团数量。

显然的结论：

1.i和所有连向它的点成为一个团，而且这个团所在的极大团没有其他比i编号要小的点。

2.所有的极大团都由这样的规则生成。

考虑按编号从小到大枚举点，用h[i]表示被i控制（即除去比i大的点之后i所在的极大团）的团的大小。

对于一个点控制的团（不妨设它为i），去掉它以后，剩下的点必然是一个团且都被其中编号最大的点（不妨设它为j）控制。

若其中最大的点没有控制其他的点（即h[i]-1==h[j]），这意味着j所控制的团不是极大团。

去除这样的j，剩下的按照结论都是极大团。

C.

    水题，不表。

D.

题意简述：

　　求一个长度为n且满足某些限制条件（第i个仅和i-1和i-2个有关）序列的种类数。

考虑将f[i][S]表示吃到i个，且前1个和这个的状态为S的方案数。

容易写出转移方程，但直接转移会TLE。

由于S的状态数很少，考虑矩阵快速幂优化即可。

我觉得这个思路倒算是很玄妙，虽然它一点也不。

E.

题意简述：

　　有n个数，第i次吃掉前i个数各d[i]（即x=max(x-d[i],0)）

　　求每次吃掉多少。

不知道机房里其他人是什么玄学做法，反正我前缀和二分+树状数组硬肝就过了。