素数筛法

今天并不是十分愉快

在gg面前吐槽素数个数那道题很简单，然后发现我早就忘了欧拉筛怎么写

这就十分令人愉（尴）快（尬）了。

于是，我下定决心

整理一下素数的筛法（其实只有两种，rua）

首先是埃斯托拉尼特筛法

埃氏筛：从2开始，将每一个质数的倍数都标记成合数，从而筛选出质数（未被标记的）。

  visit[0]=visit[1]=1;//0和1显然不是素数
  for(int i=2;i<=MAXN;i++){
    if(!visit[i]){ //如果i是素数
      for(int j=i*i;j<=MAXN;j+=i){
        visit[j]=i;
      }
    }
  }

因为不同的人寻找素数筛法的目的是不相同的，因此这里并不会贴上完整的代码。

如果有什么需要的话可以自己进行不全。

另外补充：

关于为什么j=i*i。

我并不能说这是显然，但是大家可以仔细思考一下。

---

举个栗子：

对于i=7而言，

如果我们取到了j小于7，例如5，

显然之前在对5进行判断的时候已经筛过了5*7，

那么自然就会出现重复的情况。

最后是欧拉筛法（怪怪的）

欧拉筛

其实按照我个人的知识范围而言，所知道的筛法只有欧拉筛和埃氏筛（也许吧）。

所以我们自然而然的就要比较一下两种筛法的区别。

---

经过了长时间的探索，翻了无数个题解，无数篇博客。

终于在zdx大神的指导下，我悟了。

其实欧拉筛和埃氏筛最大的差别就在于一行代码。

如果没有那一行代码，那么其实欧拉筛本身是要比埃氏筛复杂的。

（但是同样不要想把埃氏筛加上一行代码使他更加简洁，两者的循环本质不同，无法实现）

这一行代码是：

if(i%is_prime[j]==0)break;

zdx说很少有人能理解这段代码，然而我悟了？

那就还是说一下本人的拙见：

在欧拉筛整体代码（详见本文末尾）的大环境之下，这段代码还是比较好理解的。

他的根本作用就是为了防止筛合数的重复。

因为对于欧拉筛的操作而言，在没有这行代码的情况下，

我们所进行的操作就是把所有的质数从1到n乘一遍得到合数（并不一定能够乘到n），

但是这样的操作就意味着一个问题，

还是一个栗子：

比如说4*3=12，

我们对12进行了一次标记。

但是当i=6的时候，便利j=2，6*2=12，我们又进行了一次标记，

相当于进行了二次的操作。

而对于这行代码，

显然我们省略了这段重复判断的过程。

妙啊～

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int is_prime[10000000];
int n,tot=0;
bool a[1000000001];
int main(){
  scanf("%d",&n);
  a[1]=true;
  for(int i=2;i<=n;i++){
    if(!a[i]){
      is_prime[tot++]=i;
    }
    for(int j=0;j<tot&&is_prime[j]*i<=n;j++){
      a[is_prime[j]*i]=true;
      if(i%is_prime[j]==0)break;
    }
  }
  printf("%d",tot);
  return 0;
}

上面是洛谷的P3912 素数个数AC代码，注意数组范围，我曾经因此RE，TLE，WA

祝大家OI愉快。

——by 某个不知名的精分患者