电阻电路的一般分析

图:

结点(node):支路相交的点

支路(branch):流过相同电流的

支路电流法

本质:KVL方程

以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法

对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。

方程个数与列写方法:

从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程

选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程

用结点来列些KCL方程

用网孔来列些KVL方程,绕行方向选择,与绕行方向相同取正号,与绕行方向相反取负号

支路电流法的一般步骤

1. 标定各支路电流（电压）的参考方向；

2. 选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；

3. 选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；

4. 求解上述方程，得到b个支路电流；

5. 进一步计算支路电压和进行其它分析。

6. 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

7. 列出方程后使用行列式克莱姆法则进行求解

电路中含有理想电流源时

需要添加增补方程(添加增补方程的思路,用网孔流过它的电流列)

先将受控源看作独立源列方程,将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。

网孔电流法(重点,需要掌握)

本质:KVL方程

以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。

减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。

网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔个数(几个网孔几个方程)

网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻

网孔与网孔之间的电阻称为网孔的互电阻

自电阻总为正

当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号

流过互阻的两个网孔电流方向相同---->取正号

流过互阻的两个网孔电流方向相反---->取负号

网孔电流法的一般步骤(仅适用于平面电路)

1. 选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；

2. 以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；

3. 求解上述方程，得到 l 个网孔电流；

4. 求各支路电流；

5. 其它分析。

注意:当网孔中存在电流源时需要假设其电压求解 , 不能够直接进行忽略

回路电流法

以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。

回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：b-n-1

与支路电流法相比，方程数减少n-1个

只选取一个回路流经要求的支路,其余选取的回路不流经这个要求的

回路电流法的一般步骤

1. 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；

2. 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；

3. 求解上述方程，得到 l 个回路电流；

4. 求各支路电流；

5. 其它分析

通过灵活的选取回路可以减少计算量；

互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻

理想电流源支路的处理

引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。

选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS

回路电流法的参考方向以方程为单位进行改变

结点电压法

以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路

选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流

结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：n-1(结点数量少时使用)

与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个

任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。

选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压

支路电流用结点电压进行表示(电源产生的放在右侧)

列KCL方程：(相求哪一点的电流直接用起点电位减去终点电位处于之间的电阻就能够得到电流)

把支路电流用结点电压表示：

结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和

互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。

流入结点取正号，流出取负号

—自电导，总为正(不用管方向)

—互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负(同忽略方向)

流入结点i的所有电流源电流的代数和

关于互电导的介绍:

一次相邻:两个结点之间不经过其他的结点就能够走通的,如果不能够走通就不是一次相邻

一次相邻的才叫互电导

结点法的一般步骤

1. 选定参考结点，标定n-1个独立结点

2. 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；

3. 求解上述方程，得到n-1个结点电压；

4. 通过结点电压求各支路电流；

5. 其它分析。

无伴电压源支路的处理

以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系

选择合适的参考点

对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示

先把受控源当作独立源列方程；

用结点电压表示控制量

存在有伴电压源时,化成电流源列些方程

存在无伴电流源时怎么列写节点电压法

1. 设参考点

2. 把受控源当作独立源列方程；

3. 用结点电压表示控制量

纯电压源支路的处理

直接选择纯电压源支路的结点来作为参考结点(这样可以直接省去一个方程)

增补方程的方法:

使用电压源来列写电位差

自电导X本节点电压-互电导X相邻结点电压=流入本节点电流(电流源)

方程左边都是结点的自电导与互电导 , 方程右边都是流入流出的电流 , 流入取正号 , 流出取负号.

含有受控源的方程的列写

直接使用结点电压表示控制量

与电流源串联的电阻不参与方程的列写

定理与结论:

弥尔曼定理--->对于只有两个结点的电路,结点二作为参考结点另外一个结点的电压就是=各支路电导与支路电压相乘之和再除与各支路电导之和

!!!自导=互导之和(数表法)

各种方法需要解决的问题:

含有独立电压源,电流源,受控源时的分析方法

增加方程要看受控量的个数