AT_dwacon6th_prelims_c Cookie Distribution 题解

组合意义保平安。

思路

发现 \(\prod\) 的贡献不好统计。

我们可以考虑 \(\prod\) 的组合意义。

容易发现：

\[\prod c_i=\prod \sum_{j=1}^{c_i}1 \]

那么依照分配律，我们发现这个东西的组合意义是每个人从获得的饼干中选一个出来的方案。

这样就会变好统计很多。

设 \(dp_{i,j}\) 为前 \(i\) 天，有 \(j\) 个人已经选出了代表的饼干。

那么：

\[dp_{i,j}=\sum_{k=0}^{j}dp_{i-1,k}\binom{n-k}{j}\binom{n-j}{a_i-j} \]

时间复杂度：\(O(n^2)\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int mod = 1e9 + 7;

int n, k;
int f[1010];
int g[1010];
int c[1010][1010];

signed main() {
  cin >> n >> k;
  f[0] = 1;
  for (int i = 0; i <= n; i++) c[i][0] = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= i; j++)
      c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
  for (int i = 1; i <= k; i++) {
    int a;
    cin >> a;
    memset(g, 0, sizeof g);
    for (int j = 0; j <= n; j++) {
      for (int k = 0; k <= a; k++) {
        if (j + k > n) break;
        g[j + k] = (g[j + k] + f[j] * c[n - j][k] % mod * c[n - k][a - k]) % mod;
      }
    }
    memcpy(f, g, sizeof g);
  }
  cout << f[n] << "\n";
}