P8139 [ICPC2020 WF] Sweep Stakes 题解

思路

容易发现，题目要求我们动态维护这样一个多项式。

\[\prod_{i}(1-p_i+p_ix) \]

如何维护。

由于精度问题，我们很难去进行一个多项式除法将其暴力求出。

考虑 \(p_i\le 0.2\)。

可以得知，我们的多项式的数的增减是比较大的。

那么在一定数量后，一些可能有值的系数在当前精度下是可以认为是零的。

这样就对多项式长度有了保障。

我们可以将所有询问丢到线段树上。

暴力维护两个多项式。

在多项式乘法的时候。

我们仅维护有值的位置。

就可以以较快的速度通过此题。

复杂度不会算。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m, n, t, q, ln[1010];
double a[510];
double b[510];
set<pair<int, int>> v[1010];

struct Poly {
  int l, r;
  double f[300000]{};
  Poly() { l = 0, r = 0, f[0] = 1; }
  inline void add(int x, int y) {
    double p = a[x] + b[y];
    double q = 1 - p;
    r++;
    for (int i = r; i >= l; i--) {
      f[i] = f[i] * q;
      if (i != l) f[i] += f[i - 1] * p;
    }
    while (l < r && f[l] < 1e-12) l++;
    while (l < r && f[r] < 1e-12) r--;
  }
};

Poly cur;

inline void build(int p, int l, int r) {
  if (l == r) {
    cin >> ln[p];
    for (int i = 1; i <= ln[p]; i++) {
      int x, y;
      cin >> x >> y, v[p].emplace(x, y);
    }
  } else {
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(mid<<1, l, mid);
    build(mid<<1|1, mid + 1, r);
    for (auto i : v[mid<<1]) v[p].insert(i);
    for (auto i : v[mid<<1|1]) v[p].insert(i);
  }
}
inline void solve(int p, int l, int r) {
  if (l == r) {
    Poly res;
    for (auto i : v[p])
      res.add(i.first, i.second);
    double pos = 0;
    for (int i = 0; i <= ln[p]; i++) {
      if (t - i >= 0) pos += res.f[i] * cur.f[t - i];
    }
    for (int i = 0; i <= ln[p]; i++) {
      if (t - i >= 0) printf("%.9lf ", res.f[i] * cur.f[t - i] / pos); else printf("0 ");
    }
    printf("\n");
  } else {
    int mid = (l + r) >> 1;
    Poly back = cur;
    for (auto i : v[p]) if (!v[mid<<1].count(i)) cur.add(i.first, i.second);
    solve(mid<<1, l, mid);
    cur = back;
    for (auto i : v[p]) if (!v[mid<<1|1].count(i)) cur.add(i.first, i.second);
    solve(mid<<1|1, mid + 1, r);
    cur = back;
  }
}

int main() {
  cin >> m >> n >> t >> q;
  if (!q) return 0;
  for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i];
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
  build(1, 1, q);
  for (int i = 1; i <= m; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) if (!v[1].count({i, j})) cur.add(i, j);
  solve(1, 1, q);
}