[ABC238F] Two Exams 题解

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题意

有 \(N\) 个人，有两个 \(1\sim N\) 排列 \(P, Q\)，在其中选择 \(K\)个数，要满足：如果 \(P_x<P_y\) 且 \(Q_x<Q_y\) 则不能选了 \(y\) 而不选 \(x\)。

思路

首先按照 \(P\) 从小到大排序，这样的话只用考虑 \(Q\)。

设 \(f_{i,j,k}\) 表示从前 \(i\) 个数中选 \(j\) 个，其中未选的人的 \(Q\) 值最小为 \(k\)。

考虑第 \(i\) 个人选活不选：

• 选，需要满足 \(Q_i < k\)，因为 \(P_i \ge k\)，\(f_{i,j,k}=f_{i-1,j-1,k}\)。
• 不选，\(f_{i,j,\min(k,Q_i)}=f_{i-1,j,k}\)

最后答案为 \(\sum^{n+1}_{i=1}{f_{n,K,i}}\)。

时间复杂度为 \(O(N^3)\)

代码

/*Code by Ji-Siqi*/
/*Begin*/
#include <bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
using namespace std;
using ll = long long;
using cint = const int;

cint N = 305;

ll f[N][N][N];

int main() {
	int n, K;
	pair <int, int> p[N];
	cin >> n >> K;
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		cin >> p[i].first;
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		cin >> p[i].second;
	sort(p + 1, p + n + 1);
	f[0][0][n + 1] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) 
		for (int j = 0; j <= K; j++) 
			for (int k = 1; k <= n + 1; k++) {
				if (p[i + 1].second < k && j != K) 
					f[i + 1][j + 1][k] = (f[i + 1][j + 1][k] + f[i][j][k]) % mod;
				f[i + 1][j][min(k, p[i + 1].second)] = (f[i + 1][j][min(k, p[i + 1].second)] + f[i][j][k]) % mod;
			}
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++) 
		ans = (ans + f[n][K][i]) % mod;
	cout << ans;

	return 0;
}
/*End*/