2018.10.30-dtoj-4008-纸牌游戏（cards）

题目描述：

华华和秀秀在玩纸牌游戏，游戏的规则如下：
初始时，桌面上有𝑛张纸牌，每张纸牌上写有一个正整数。游戏开始时华华先在黑板上写
上数字0，之后秀秀和华华轮流选取纸牌（秀秀先手）。当一个人选定一张纸牌时，他需要将黑
板上的数字改写成这个数和纸牌上的数的最大公约数，然后将这张纸牌丢弃。当一个人写下了
1 或者无法选取纸牌时，他就输了。
现在秀秀想知道：
1. 当华华和秀秀都按照随机策略选取卡片时，秀秀获胜的概率有多少；
2. 当华华和秀秀都按照最优策略选取卡片时，秀秀获胜的概率有多少。

输入：

输入第一行，包含一个正整数𝑛。
输入第二行，包含𝑛个正整数，表示纸牌上的数字。

输出：

输出两个由空格隔开的实数，分别表示随机策略下的获胜概率和最优策略下的获胜概率。

数据范围：

对于60%的数据：𝑛 ≤ 10;
另有10%的数据：纸牌上的数≤ 100;
另有10%的数据：𝑛 ≤ 100;
对于100%的数据：𝑛 ≤ 300, 纸牌上的数≤ 1000。

算法标签：DP...乱搞

思路：

看到概率题就讨厌...我还有可能写好概率吗？？？

直接上转移式子：f[i][j] i 表示已经选了i个数，j表示目前黑板上写下的数(所有数的公共最大公因数)为j,转移式子是：

if(s[j]>=i)f[i][j]+=(s[j]-i+1)*f[i-1][j]/(n-i+1);

if(tt[j][a[k]]！=j)f[i][gcd[j][a[k]]]+=f[i-1][j]/(D)(n-i+1);

因为效率很卡，所以几乎所有能预处理的全部都要预处理鸭！

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define D double
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=305,M=1005;int n,a[N],b[N][M],s[M],maxn,tt[M][M];D f[N][M],ans,aaa;
il int read(){int x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return f*x;}
il int gcd(int x,int y){if(x>y)swap(x,y);if(x==0)return y;return gcd(y%x,x);}
int main()
{
    n=read();f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();int tmp=a[i];if(a[i]>maxn)maxn=a[i];
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++){
            if(a[i]%j==0){
                s[j]++;if(j*j!=a[i])s[a[i]/j]++;
                if(j!=1&&tmp%j==0){
                    b[i][++b[i][0]]=j;
                    while(tmp%j==0)tmp/=j;
                }
            }
        }if(tmp!=1)b[i][++b[i][0]]=tmp;
    }
    for(int i=0;i<=maxn;i++)for(int j=0;j<=maxn;j++)tt[i][j]=tt[j][i]=gcd(i,j);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=maxn;j++){
            if(j==1)continue;
            if(s[j]>=i)f[i][j]+=(D)(s[j]-i+1)*f[i-1][j]/(D)(n-i+1);
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(tt[j][a[k]]==j)continue;
                f[i][tt[j][a[k]]]+=f[i-1][j]/(D)(n-i+1);
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i+=2)if((i&1)==0)ans+=f[i][1];bool pd=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i][1]>0)pd=0;if(pd&&(n&1)==1)ans=1;printf("%lf ",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bool pd=0;
        for(int k=1;k<=b[i][0];k++){
            if((s[b[i][k]]&1)==0){pd=1;break;}
        }
        if(pd==0){aaa=1.0;break;}
    }printf("%lf\n",aaa);
  return 0;
}