bzoj4919: [Lydsy1706月赛]大根堆

题目描述：

给定一棵 $n$ 个节点的有根树，编号依次为 $1$ 到 $n$ ，其中1号点为根节点。每个点有一个权值  $v_i$ 。

你需要将这棵树转化成一个大根堆。确切地说，你需要选择尽可能多的节点，满足大根堆的性质：对于任意两个点i,j，如果i在树上是j的祖先，那么 $v_i>v_j$ 。

请计算可选的最多的点数，注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树。

算法标签：主席树，启发式合并

思路：

这道题相当于在树上的最长上升子序列，考虑父亲与孩子和同一个父亲的孩子之间对答案的影响。

将权值离散化，在每一个节点建成权值为下标的线段树。

首先考虑父亲与孩子，选中这个孩子的答案可以对于权值大于自己的父亲造成贡献，所以我们在线段树中在 $[val[x]+1,mx]$ 这个区间更新当前答案。

孩子之间没有影响，所以我们直接对应权值的答案相加即可。

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,val[N],rt[N],head[N],ne[N],to[N],cnt,b[N],nt,tot;
struct node{
    int l,r,num;
}t[N*40];
il int read(){
    int x,f=1;char ch;
    _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;
    _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    return f*x;
}
il void ins(int x,int y){
    ne[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;to[cnt]=y;
}
il void modify(int &x,int y,int l,int r){
    if(!x||!y){x=x+y;return;}
    t[x].num+=t[y].num;
    if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
    modify(t[x].l,t[y].l,l,mid);
    modify(t[x].r,t[y].r,mid+1,r);
}
il void insert(int &x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(!x)x=++nt;
    if(ql<=l&&r<=qr){t[x].num++;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid)insert(t[x].l,l,mid,ql,qr);
    if(mid<qr)insert(t[x].r,mid+1,r,ql,qr);
}
il int query(int x,int l,int r,int pos){
    if(!x||!pos)return 0;
    if(l==r)return t[x].num;int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)return t[x].num+query(t[x].l,l,mid,pos);
    return t[x].num+query(t[x].r,mid+1,r,pos);
}
il void dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=ne[i]){
        dfs(to[i]);
        if(t[rt[to[i]]].num>t[rt[x]].num)swap(rt[x],rt[to[i]]);
        modify(rt[x],rt[to[i]],1,tot);
    }
    int res=query(rt[x],1,tot,val[x]-1)+1;
    if(query(rt[x],1,tot,val[x])>=res)return;
    int l=val[x],r=tot,ret=l;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(query(rt[x],1,tot,mid)<res)l=mid+1,ret=mid;
        else r=mid-1;
    }
    insert(rt[x],1,tot,val[x],ret);
}
int main()
{
    n=read();val[1]=b[1]=read();read();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        b[i]=val[i]=read();ins(read(),i);
    }
    sort(b+1,b+1+n);tot=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=lower_bound(b+1,b+1+tot,val[i])-b;
    dfs(1);
    printf("%d\n",query(rt[1],1,tot,cnt));
    return 0;
}