摘要：用于处理类似的同余方程 $$ans=\left\{\begin{matrix}x\equiv a_{1}(\mod m_{1})\\ x\equiv a_{2}(\mod m_{2})\\ ......\\ x\equiv a_{n}(\mod m_{n})\end{matrix}\right.$$ 阅读全文

摘要：目录 1. $prufer$ 序列2. $Cayley$ 公式 $prufer$ 序列 是指对于一个带标点的无根树，找出编号最小的叶子节点，写下与它相邻的节点编号，然后删除这个叶子节点。操作直到只剩两个节点。 可以证明每一个序列只对应一棵树，每一棵树也只有唯一一种序列。 $Cayley$ 公式 一个 阅读全文

摘要：$a\times b\equiv 1(\mod p)​$ ,那么 $a,b​$ 互为对方$\mod p​$ 意义下的逆元。 法1：扩展欧几里得 $$a\times b\equiv 1(\mod p)$$ $$a\times b+k\times p=1$$ 效率 $O(logn)​$ 法2：费马小定理 阅读全文

摘要：二项式定理 内容：两个数之和的整数次幂 $(x+y)^{n}$ 展开为类似 $ax^{b}y^{c}$ 项之和的恒等式。$$(x+y)^{n}=\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}x^{n-i}y^{i}$$关于证明，对于选取了 $y^{i}$ 的项必然是从 $n$ 项中选取了 $i$ 项 阅读全文

摘要：第一类斯特林数 意义：将n个不同的元素划分成m个环的方案数。 递推式： （通常第一类斯特林数用小写 $s$ 表示，而第二类斯特林数用大写 $S$ 表示） $$s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)\times (n-1)$$ 关于定义： $P_{n}^{k} $ 表示从n个为物品中选出 阅读全文