Wi-Fi(CF 1216 F)

CodeForces - 1216F

题目大意

你有\(n\)个房间，现在你想让每个房间都通上网络，第\(i\)个房间通上网络的价格为\(i\)，然后有一串字符，\(s[i]=='1'\)表示这个房间能通上无线网络，通上之后，它左右距离为\(k\)之内的房间也都算通上了网络，问最少花费多少才能使所有房间都通上网络。\((1\le n,k\le2\times10^5)\)

思路

我们设\(dp[i]\)为前\(i\)个房间通上网络的最少价格，这样我们就能写出\(dp\)转移方程：

\[dp[i]=\min(dp[i-1]+i,\min_{j=\max(0,i-k)}^i[s[j]=='1']\times(j+\min_{l=\max(0,j-k-1)}^jdp[l])) \]

然后我们可以用优先队列或者单调队列优化一下，这样这道题就做完了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    long long id,dp;
    bool operator<(const node& b)const
    {
        if(dp!=b.dp)return dp>b.dp;
        return id>b.id;
    }
};
long long dp[200005];
priority_queue<node>q;
priority_queue<node>qq;
char s[200005];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",s+1);
    qq.push({0,0});
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i]=='1')
        {
            while(!qq.empty())
            {
                if(qq.top().id<i-k-1)qq.pop();
                else break;
            }
            if(!qq.empty())q.push({i,i+qq.top().dp});
            else q.push({i,i});
        }
        while(!q.empty())
        {
            if(q.top().id<i-k)q.pop();
            else break;
        }
        dp[i]=dp[i-1]+i;
        if(!q.empty())dp[i]=min(dp[i],q.top().dp);
        qq.push({i,dp[i]});
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}