chino with string(2021 XJCPC A)

Gym - 103115A

题目大意

给你\(m\)个串，每个串都有各自的价值，现在让你构造出一个长度为\(n\)的新串，新串的价值为所有出现在其中的串的价值乘上出现次数的总和，问新串价值最大为多少。\((1\leq n\leq10^9,1\leq m\leq200,-10^6\leq v\leq10^6,\sum|s|\leq200)\)

思路

首先肯定会想到\(DP\)，但是由于数据范围很大，肯定不能暴力用\(DP\)来做，所以就下班了，但是我们又发现串的长度只有\(200\)，那就可以用矩阵快速幂来优化\(DP\)了。但是这个矩阵不同于传统的矩阵，这里矩阵乘法是用内层加法，外层取\(max\)来实现的，然后初值全赋为\(-0x3f3f3f3f\)，最后的\(ans\)初值得赋成\(-1e18\)！！！然后就\(AC\)了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=205;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int trie[MAXN][26];
int ed[MAXN];
int fail[MAXN];
int tot=0;
void insert(char* s,int val)
{
    int len=strlen(s),p=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int ch=s[i]-'a';
        if(trie[p][ch]==0)trie[p][ch]=++tot;
        p=trie[p][ch];
    }
    ed[p]+=val;
}
void build()
{
    queue<int>q;
    memset(fail,0,sizeof(fail));
    for(int i=0;i<26;i++)if(trie[0][i])q.push(trie[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int fa=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(trie[fa][i])
            {
                fail[trie[fa][i]]=trie[fail[fa]][i];
                q.push(trie[fa][i]);
            }
            else trie[fa][i]=trie[fail[fa]][i];
        }
        ed[fa]+=ed[fail[fa]];
    }
}
struct Matrix
{
    long long mat[205][205];
    Matrix(){memset(mat,-inf,sizeof(mat));}
    Matrix operator*(const Matrix& a)const
    {
        Matrix ans;
        for(int i=0;i<=tot;i++)
        for(int j=0;j<=tot;j++)
        for(int k=0;k<=tot;k++)
        {
            if(mat[i][k]==-inf||a.mat[k][j]==-inf)continue;
            ans.mat[i][j]=max(ans.mat[i][j],mat[i][k]+a.mat[k][j]);
        }
        return ans;
    }
};
Matrix poww(Matrix& a,long long n)
{
    Matrix ans=a;
    n--;
    while(n)
    {
        if(n&1)ans=ans*a;
        a=a*a;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
char s[205];
Matrix M;
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int val;
        scanf("%s%d",s,&val);
        insert(s,val);
    }
    build();
    for(int i=0;i<=tot;i++)
    for(int j=0;j<26;j++)
    {
        M.mat[i][trie[i][j]]=ed[trie[i][j]];
    }
    M=poww(M,n);
    long long ans=-1e18;
    for(int i=0;i<=tot;i++)
        ans=max(ans,M.mat[0][i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}